作為一名教學工作者，總歸要編寫教案，教案是備課向課堂教學轉化的關節點。那么寫教案需要注意哪些問題呢？以下是小編為大家整理的《一元二次方程》的優秀教案（通用10篇），僅供參考，大家一起來看看吧。
人教版九年級數學一元二次方程教案 篇1
教材分析
一元二次方程是中學數學的一個重要內容之一，在初中數學中占有重要地位。從知識的發展來看，一元二次方程的學習，是一元一次方程、方程組及不等式知識的延續和深化，也是今后學生學習可化為一元二次方程的方程、一元二次不等式、二次函數等知識的基礎。從知識的橫向來看，一元二次方程的學習對其它學科也有重要的意義，比如物理中的變速運動等問題就要通過解一元二次方程來解決。這節課是一元二次方程的概念課，通過豐富的實例，抽象出一元二次方程的概念。本節課的教學不僅使學生進一步體會方程是刻畫現實世界中數量關系的一個有效的數學模型，而且提高了學生分析、比較、抽象和概括的能力。為接下來的學習起到很好的鋪墊作用
學情分析
九年級的學生，在講本節課之前，已經系統的學習了一元一次方程及相關概念，學習了整式、分式和二次根式，從知識結構上看他們已經具備了繼續探究一元二次方程的基礎。這個階段的學生自主探究和合作交流的能力很強，并且他們比較、分析、抽象和概括的能力也有很大提高。由于他們有強烈的求知欲，當遇到新的問題時，會自然的產生進一步探究的欲望。而我所教（11）班是年級中一個普通班，學生數學底子薄，基礎差，學生由于學習困難，基礎差，沒有自信，也就對數學的學習興趣越來越弱，有人甚至要放棄對數學的學習，作為他們的老師，首先培養他們自信心，啟發他們對數學的`喜愛，慢慢培養他們的自信心，使數學基本概念、基本運算方法悄然走進學生的生活、走進他們對知識的運用中去。
教學目標
一、知識與技能：
1.理解并掌握一元二次方程的概念，知道一元二次方程的一般形式;
2.會把一個一元二次方程化為一般形式，會正確地判斷一元二次方程的項與系數；
3.通過本節課的學習，培養學生觀察、比較、分析、探究和歸納的能力。
二、過程與方法
1. 在回顧一元一次方程的概念的基礎上，讓學生通過分析實際問題中的數量關系列出方程，從而引導他們發現問題，然后通過自主探究和合作交流，抽象出一元二次方程的概念；
2. 借助于多媒體從實際問題抽象出概念，在通過鞏固訓練、回顧梳理、拓展提高到作業布置，完成本節課的教學
三、情感態度與價值觀
1. 通過本節課的學習使學生認識到數學來源于生活實踐，又反過來作用于生活的辯證唯物主義觀點，激發學生學數學、用數學的意識；
2. 通過本節知識的學習，使學生認識到知識的產生、變化和發展的過程。
教學重點和難點
重點：一元二次方程的概念及一般形式。
難點：1.由實際問題向數學問題的轉化過程。2.正確識別一般式中的“項”及“系數”。
人教版九年級數學一元二次方程教案 篇2
教學目標：
1、經歷抽象一元二次方程概念的過程，進一步體會是刻畫現實世界的有效數學模型
2、理解什么是一元二次方程及一元二次方程的一般形式。
3、能將一元二次方程轉化為一般形式，正確識別二次項系數、一次項系數及常數項。
教學重點
1、一元二次方程及其它有關的概念。
2、利用實際問題建立一元二次方程的數學模型。
教學難點
1、建立一元二次方程實際問題的數學模型．
2、把一元二次方程化為一般形式
教學方法：指導自學，自主探究
課時：第一課時
教學過程：
（學生通過導學提綱，了解本節課自己應該掌握的內容）
一、自主探索：（學生通過自學，經歷思考、討論、分析的過程，最終形成一元二次方程及其有關概念）
1、請認真完成課本P39—40議一議以上的內容；化簡上述三個方程.。
2、你發現上述三個方程有什么共同特點？
你能把這些特點用一個方程概括出來嗎？
3、請同學看課本40頁，理解記憶一元二次方程的概念及有關概念
你覺得理解這個概念要掌握哪幾個要點？你還掌握了什么？
二、學以致用：（通過練習，加深學生對一元二次方程及其有關概念的理解與把握）
１、下列哪些是一元二次方程？哪些不是？
①②③
④x2+2x-3=1+x2 ⑤ax2+bx+c=0
2、判斷下列方程是不是關于x的一元二次方程，如果是，寫出它的二次項系數、一次項系數和常數項。
（1）3-6x2=0(2)3x(x+2)=4(x-1)+7(3)(2x+3)2=(x+1)(4x-1)
3、若關于x的方程(k－3)x2＋2x－1＝0是一元二次方程，則k的值是多少？
4、關于x的方程(k2－1)x2＋2(k+1)x＋2k＋2＝0,在什么條件下它是一元二次方程?在什么條件下它是一元一次方程?
5、以－2、3、0三個數作為一個一元二次方程的系數和常數項，請你寫出滿足條件的不同的一元二次方程？
三、反思：（學生，進一步加深本節課所學內容）
這節課你學到了什么？
四、自查自省：（通過當堂小測，及時發現問題，及時應對）
1、下列方程中是一元二次方程的有（）Ａ、1個B、2個 C、3個D、4個
（1）（2）（3）（4）（5）（6）2、將方程－5x2+1=6x化為一般形式為____________________.其二次項是_________，系數為_______，一次項系數為______，常數項為______。
3、關于x的方程(m2－4)x2+(m+2)x+2m+3=0，當m__________時，是一元二次方程；當m__________時，是一元一次方程.
作業：必做題：習題7.1
選做題：（挑戰自我）p41隨堂練習
1、已知關于的方程是一元二次方程，則為何值？
2、.當m為何值時,方程(m+1)x+1+27mx+5=0是關x于的一元二次方程？
3、關于的一元二次方程（m-1）x2+x+m2-1=0有一根為，則的值多少？
4、某校為了美化校園,準備在一塊長32米,寬20米的長方形場地上修筑若干條道路,余下部分作草坪,并請全校同學參與設計,現在有兩位學生各設計了一種(如圖),根據兩種設計各列出方程,求圖中道路的寬分別是多少，使圖(1),(2)的草坪面積為540米2.？
（1）（2）
板書設計：一元二次方程
定義：一個未知數整式方程可以化為
一般形式ax2+bx+c=0(a、b、c為常數，a≠0)
二次項一次項常數項
系數為a系數為b
教學反思
這次我參加了區里組織的優質
課比賽，這次的優質課采用市里要求的1/3模式，這對于我們來說具有一定的挑戰性。所謂“1/3模式”，就是把課堂教學時間大致分為3個部分，1/3的時間個人自主學習，1/3的時間小組合作學習，1/3的時間全班交流討論。在1/3模式中，整個教學過程由教師和學生共同參與，每個環節1/3的時間只是大致的劃分，可根據學習內容靈活安排。這就對教師提出了較高的要求。
首先要準備好學案。學案就是學生學習的依據。在學案里，教師要提出明確的學習要求。學習要求可包括以下方面：完成學習任務的時間、學習內容的范圍、完成學習任務所要達到的程度、自主學習成果展現的形式等。這就要求教師要提前考慮周全，對于學生學習的要求要一次性提出，內容上有梯度。學生自主學習時，教師要深入學生當中，觀察學生的學習狀況，檢查學習任務完成的情況，有針對性的指導和幫助教師對自主學習方法和途徑的指導要適度，既要滿足學生完成學習任務的需要，又不能擠占學生自主探究的空間
其次，學習氛圍是合作學習成功的關鍵之一，教師要營造安全的心理環境、充裕的時空環境、熱情的幫助環境、真誠的激勵環境，只就要求教師在語言上也要有較高水平，會發動學生，會調動學生的積極性，讓課堂氣氛活躍起來，讓學生充分發揮自己的水平。
再是，由于課堂上主要是以學生為主。這就要求教師盡量少講，要充當好組織者、引導者、傾聽者的角色，不要急于發表自己的觀點，只要學生能講的教師就不要講，要避免因為教師呈現自己的觀點而打破學生的討論。學生說完的東西，如果沒有問題，教師就不要重復。教師對學習內容要點的講解要有的放矢，能起到畫龍點睛的作用。要在學生原有的水平上進行提升，有助于學生加深對知識的理解。
我們只有在教學中不斷的學習，不斷的改進自己，才能保證我們的課堂很精彩，是名副其實的優質課。
人教版九年級數學一元二次方程教案 篇3
學習目標
1、一元二次方程的求根公式的推導
2、會用求根公式解一元二次方程.
3、通過運用公式法解一元二次方程的訓練，提高學生的運算能力，養成良好的運算習慣
學習重、難點
重點：一元二次方程的求根公式.
難點：求根公式的條件：b2 -4ac≥0
學習過程：
一、自學質疑：
1、用配方法解方程：2x2-7x+3=0.
2、用配方解一元二次方程的步驟是什么?
3、用配方法解一元二次方程，計算比較麻煩，能否研究出一種更好的方法，迅速求得一元二次方程的實數根呢?
二、交流展示：
剛才我們已經利用配方法求解了一元二次方程，那你能否利用配方法的基本步驟解方程ax2+bx+c=0(a≠0)呢?
三、互動探究：
一般地，對于一元二次方程ax2+bx+c=0
(a≠0)，當b2-4ac≥0時，它的根是
用求根公式解一元二次方程的方法稱為公式法
由此我們可以看到：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根是由方程的系數a、b、c確定的.因此，在解一元二次方程時，先將方程化為一般形式，然后在b2-4ac≥0的前提條件下，把各項系數a、b、c的值代入，就可以求得方程的根.
注：(1)把方程化為一般形式后，在確定a、b、c時，需注意符號.
(2)在運用求根公式求解時，應先計算b2-4ac的值;當b2-4ac≥0時，可以用公式求出兩個不相等的實數解;當b2-4ac
四、精講點撥：
例1、課本例題
總結:其一般步驟是：
(1)把方程化為一般形式，進而確定a、b，c的值.(注意符號)
(2)求出b2-4ac的值.(先判別方程是否有根)
(3)在b2-4ac≥0的前提下，把a、b、c的直代入求根公式，求出 的值，最后寫出方程的根.
例2、解方程：
(1)2x2-7x+3=0 (2) x2-7x-1=0
(3) 2x2-9x+8=0 (4) 9x2+6x+1=0
五、糾正反饋：
做書上第P90練習。
六、遷移應用：
例3、一個直角三角形三邊的長為三個連續偶數，求這個三角形的三條邊長.
例4、求方程 的兩根之和以及兩根之積
拓展應用:關于 的一元二次方程 的一個根是 ,則 ;
方程的另一根是
人教版九年級數學一元二次方程教案 篇4
教學目標
知識技能：掌握應用方程解決實際問題的方法步驟，提高分析問題、解決問題的能力。
過程與方法：通過探索球積分表中數量關系的過程，進一步體會方程是解決實際問題的數學模型，并且明確用方程解決實際問題時，不僅要注意解方程的過程是否正確，還要檢驗方程的解是否符合問題的實際意義。
情感態度：鼓勵學生自主探究，合作交流，養成自覺反思的良好習慣。
重點：把實際問題轉化為數學問題，不僅會列方程求出問題的解，還會進行推理判斷。
難點：把數學問題轉化為數學問題。
關鍵：從積分表中找出等量關系。
教具：投影儀。
教法：探究、討論、啟發式教學。
教學過程
一、創設問題情境
用投影儀展示幾張比賽場面及比分(學習是生活需要，引起學生興趣)
二、引入課題
教師用投影儀展示課本106頁中籃球聯賽積分榜引導學生觀察，思考：.
① 用式子表示總積分能與勝、負場數之間的數量關系;
②某隊的勝場總分能等于它的負場總積分么?
學生充分思考、合作交流，然后教師引導學生分析。
師：要解決問題①必須求出勝一場積幾分，負一場積幾分，你能從積分榜中得到負一場積幾分么?你選擇哪一行最能說明負一場積幾分?
生：從最下面一行可以發現，負一場積1分。
師：勝一場呢?
生：2分(有的用算術法、有的用方程各抒己見)
師：若一個隊勝a場，負多少場，又怎樣積分?
生：負(14-a)場，勝場積分2a，負場積分14-a，總積分a+14.
師：問題②如何解決?
學生通過計算各隊勝、負總分得出結論：不等。
師：你能用方程說明上述結論么?
生：老師，沒有等量關系。
師：欸，就是，已知里沒說，是不是不能用方程解決了?誰又沒有大膽設想?
生：老師，能不能試著讓它們相等?
師：偉大的發明都是在嘗試中進行的，試試?
生：如果設一個隊勝了x場，則負(14-x)場，讓勝場總積分等負場總積分，方程為：2x=14-x解得x=4/3(學生掌聲鼓勵)
師：x表示什么?可以是分數么?由此你的出什么結論?
生：x表示勝得場數，應該是一個整數，所以，x=4/3不符合實際意義，因此沒有哪個隊的勝場總積分等于負場總積分。
師：此問題說明，利用方程不僅求出具體數值，而且還可以推理判斷，是否存在某種數量關系;還說明用方程解決實際問題時，不僅要注意方程解得是否正確，還要檢驗方程的解是否符合問題的實際意義。
拓展
如果刪去積分榜的最后一行，你還能用式子表示總積分與勝、負場數之間的數量關系嗎?
師：我們可以從積分榜中積分不相同的兩行數據求的勝負一場各得幾分，如：一、三行。
教師引導學生設未知數，列方程。學生試說。
生：設勝一場積x分，則前進隊勝場積分10x，負場積分(24-10x)分，它負了4場，所以負一場積分為(24-10x)/4,同理從第三行得到負一場積分為(23-9x)/5，從而列方程為(24-10x)/4=(23-9x)/5。解得x=2，當x=2時，(24-10x)/4=1。仍然可得負一場積1分，勝一場積2分。
三、鞏固練習
已知某山區的平均氣溫與該山的海拔高度的關系見表：
海拔高度(單位：m)
100
200
300
400
平均氣溫(單位：℃)
22
21.5
21
20.5
20
若某種植物適宜生長在18℃20℃(包括18℃20℃)的山區，請問該植物適宜種在海拔為多少米的山區?
學生分析題意，思考，在練習本上完成，然后同桌小議，代表發言，教師點撥。
四、課堂小結：
讓幾個學生談自己的收獲，再讓一個學生全面總結。
五、布置作業：
課本108頁8、9題。
六、教學反思
本節課主要是借球賽積分表問題傳授數學知識的應用。在前面已經討論過由實際問題抽象出一元一次方程模型和解一元一次方程的基礎上，本節進一步以探究的形式討論如何用一元一次方程解決實際問題。要探究的問題比前幾節的問題復雜些，問題情境與實際情況更接近。本節的重點是建立實際問題的方程模型。通過探究活動，進一步體驗一元一次方程與實際的密切聯系，加強數學建模思想，培養運用一元一次方程分析和解決問題的能力。
由于本節問題的背景和表達都比較貼近實際，其中的有些數量關系比較隱蔽，所以在探究過程中正確建立方程是難點，教師要恰當的引導，讓學生弄清問題背景，分析清楚有關數量關系，找出可作為方程依據的主要相等關系，但教師不要代替學生的思考。
人教版九年級數學一元二次方程教案 篇5
一、教學目標
1、知識與技能：
會根據增長率問題中的數量關系和等量關系，列出一元二次方程，并能對方程解的合理性作出解釋。
2、過程與方法:
通過猜想、探討構建一元二次方程模型。
3、情感、態度與價值觀：
（１）通過自主、探究性學習，使學生養成良好的思維習慣。
（２）通過對方程解的合理性解釋，培養學習實事求是的作風。
二、教學重點難點
1、重點：
找出問題中的數量關系；
2、難點：
找等量關系并列出相應方程、
三、教材分析
本節課是從實際問題引入的基本概念，學習方程的基本解法之后所提出的一些實際問題，以及最后一節的實踐與探索，都是為了給與學生都創造一些探索交流的機會，讓學生了解數學知識的發展，學會解決一些簡單問題的方法，特別是從實際情景尋找所隱含的數量關系，建立適當的數學模型。
四、教學過程與互動設計
（一）溫故知新
1、請同學們回憶并回答解一元一次方程應用題的一般步驟：
第一步：弄清題意和題目中的已知數、未知數，用字母表示題目中的一個未知數；
第二步：找出能夠表示應用題全部含義的相等關系；
第三步：根據這些相等關系列出需要的代數式(簡稱關系式)，從而列出方程；
第四步：解這個方程，求出未知數的值；
第五步：在檢查求得的答數是否符合應用題的實際意義后，寫出答案(包括單位名稱。)
、解一元二次方程的應用題的步驟與解一元一次方程應用題的步驟一樣。
我們先來解一些具體的題目，然后總結一些規律或應注意事項。
（二）創設情景，導入新課
1、一個長為10米的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8米。
若梯子的頂端下滑1米，那么
（1）猜一猜，底端也將滑動1米嗎？
（2）列出底端滑動距離所滿足的方程。
【答案】①底端將滑動1米多
②提示：先利用勾股定理在實際問題中的應用，說明數學來源于實際。
2、【探究活動】
某商店1月份的利潤是2500元，3月份的利潤達到3000元，這兩個月的利潤平均增長的百分率是多少（精確到0.1％）？
（１）學生討論：怎樣計算月利潤增長百分率？
【點評】通過學生討論得出月利潤增長百分率＝月增利潤/月利潤
例8某商品經過兩次降價，每瓶零售價由56元降為31.5元，已知兩次降價的百分率相同，求每次降價的百分率。
分析：若一次降價百分率為x，則一次降價后零售價為原來的（1-x）倍，即56（1-x）；第二次降價的百分率仍為31.5x，則第二次降價后零售價為原來的'56（1-x）的（1-x）倍。
解：設平均降價百分率為x，根據題意，得
56（1-x）2=31.5
解這個方程，得
x1=1.75，x2=0.25
因為降價的百分率不可能大于1，所以x1=1.75不符合題意，符合題意要求的是x=0.25=25%
答每次降價百分率為25%、
【跟蹤練習】
某藥品經兩次降價，零售價降為原來的一半、已知兩次降價的百分率一樣，求每次降價的百分率（精確到0.1％）、
【友情提示】我們要牢牢把握列方程解決實際問題的三個重要環節：①整體地，系統地審清問題；②把握問題中的等量關系；③正確求解方程并檢驗解的合理性。
（三）應用遷移，鞏固提高
1、某商品原價200元，連續兩次降價a％后售價為148元，下列所列方程正確的是（）
（A）200(1+a％)2=148（B）200(1－a％)2=148
（C）200(1－2a％)=148（D）200(1－a2％)=148
2、為綠化家鄉，某中學在2003年植樹400棵，計劃到2005年底，使這三年的植樹總數達到1324棵，求此校植樹平均增長的百分數？
(四)達標測試
1、某超市一月份的營業額為100萬元，第一季度的營業額共800萬元，如果平均每月增長率為x，則所列方程應為（）
A、100(1+x)2=800B、100+100×2x=800C、100+100×3x=800D、100[1+(1+x)+(1+x)2]=800
2、某地開展植樹造林活動，兩年內植樹面積由30萬畝增加到42萬畝，若設植樹面積年平均增長率為，根據題意列方程，一元二次方程的解法
3、某農場的糧食產量在兩年內從3000噸增加到3630噸，平均每年增產的百分率是多少?
4、某小組計劃在一季度每月生產100臺機器部件，二月份開始每月實際產量都超過前月的產量，結果一季度超產20%，求二，三月份平均每月增長率是多少?(精確到1%)
5、某鋼鐵廠今年一月份的某種鋼產量是5000噸，此后每月比上個月產量提高的百分數相同，且三月份比二月份的產量多1200噸，求這個相同的百分數
五、課堂小結
人教版九年級數學一元二次方程教案 篇6
教學目標
知識與技能：
能說出一元二次方程及其相關概念，能判斷一個方程是否為一元二次方程。
過程與方法
1、經歷從實際問題中建立一元二次方程概念的過程，進一步體會方程是刻畫現實世界數量關系的重要數學模型，發展符號感。
2、從實際情境中進一步體會方程是刻畫現實世界的一個有效數學模型。
情感態度價值觀：
通過本節的學習，進一步體會學習和探究一元二次方程的必要性及數學知識來源于生活，又能為生活服務，從而激發學習熱情。
教學重難點
重點：一元二次方程的概念和化任意的一元二次方程為一般形式
難點：從實際問題中抽象一元二次方程的概念及字母系數一元二次方程的各項系數的確定
教學媒體
多媒體
課時安排
1課時
教學過程
一、簡要回顧，方程思想
簡要回顧方程知識，方程在生活中的應用，以及用方程思想解決實際問題時的大致思路：
1、把待求的量用字母表示出來；
2、把已知量與未知量放在同等地位進行運算；
3、尋求建立等量關系
4、解方程（組）
體會感悟：往往解決一個未知數的問題，就需要建立一個等量關系；解決兩個未知數的問題，則需要建立兩個等量關系。……
二、展示素材，創設情境
1、某校要在校園內墻邊的空地上修建一個平面圖為矩形的存車處，要求存車處的一面靠墻（墻長15m，如圖中AB所示），另外三面用90m的鐵柵欄圍起來，并在與AB垂直的.一邊上開一道2m寬的門。如果矩形存車處的面積為480m2，請以矩形一邊長為未知數列方程。
提問：題中有哪些等量關系？如何設未知數？
學生活動：小組討論，回答上述問題。然后根據題意，列出方程。
師：讓每個小組說出他們所列的方程，對出現的問題進行更正
提問：你們列的方程一樣么？為什么？將所列的方程進行整理看看現在結果一樣么？學生整理得出兩個方程分別為：x2-92x+960=0和x2-46x+240=0
提問：x2-92x+960=0和x2-46x+240=0這兩個方程有什么相同之處？
學生小組討論片刻，說出自己的認識，如都是整式方程，都含有一個未知數，未知數的最高次都是2等。
2、某住宅小區準備開辟一塊面積為600m2的矩形綠地，要求長比寬多10m，設綠地寬為xm，請你列出關于x的方程。
3、如圖，一個長為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8m。如果梯子的頂端下滑1m，那么梯子的底端滑動多少米？
由勾股定理可知，滑動前梯子底端距墻_________m，如果設梯子底端滑動xm，那么滑動后梯子底端距墻_______________m。根據題意，可得方程___________________________。
及時教育學生，要學會用數學的眼光觀察生活中的現象，培養自己發現問題與解決問題的能力。
三、觀察歸納，抽象命名
從上面的幾個素材中可以看出，這類方程在生活中大量出現，上面的方程都是只含有一個未知數x的整式方程，并且都可以化為ax?bx?c?0（a、b、c為常數，a≠0）的形式，這樣的方程叫做一元二次方程。
一元二次方程的一般形式：ax2＋bx＋c=0(a，b，c為常數，a不等于0)
其中ax2是二次項，bx是一次項，c常數項
a為：二次項系數；b為：一次項系數
四、鞏固練習
1、自己編擬一元二次方程，并指出其中的二次項系數、一次項系數和常數項。
2、課本P32練習1、2
五、小結
學生回憶總結本節課學了哪些知識？有什么體會？
六、作業
課本P32習題1、2、3
七、板書設計
人教版九年級數學一元二次方程教案 篇7
學習目標：
1、使學生會用列一元二次方程的方法解決有關增長率的應用題;
2、進一步培養學生分析問題、解決問題的能力。
學習重點：
會列一元二次方程解關于增長率問題的應用題。
學習難點：
如何分析題意，找出等量關系，列方程。
學習過程：
一、 復習提問：
列一元二次方程解應用題的一般步驟是什么?
二、探索新知
1.情境導入
問題：“坡耕地退耕還林還草”是國家為了解決西部地區水土流失生態問題、幫助廣大農民脫貧致富的一項戰略措施，某村村長為帶領全村群眾自覺投入“坡耕地退耕還林還草”行動，率先示范。2002年將自家的坡耕地全部退耕，并于當年承包了30畝耕地的還林還草及管理任務，而實際完成的畝數比承包數增加的百分率為x，并保持這一增長率不變，2003年村長完成了36.3畝坡耕地還林還草任務，求①增長率x是多少?②該村有50戶人家，每戶均地村長2003年完成的畝數為準，國家按每畝耕地500斤糧食給予補助，則國家將對該村投入補助糧食多少萬斤?
2.合作探究、師生互動
教師引導學生分析關于環保的情境導入問題，這是一個平均增長率問題，它的基數是30畝，平均增長的百分率為x，那么第一次增長后，即2002年實際完成的畝數是30(1+x)，第二次增長后，即2003年實際完成的畝數是30(1+x)2，而這一年村長完成的畝數正好是36.3畝.
教師引導學生運用方程解決問題：
①30(1+x)2=36.3;(1+x)2=1.21;1+x=±1.1;x1=0.1=10%，x2=-2.1(舍去)，所以增長的百分率為10%
②全村坡耕地還林還草為50×36.3=1 815(畝)，國家將補助糧食1 815×500=907 500(斤)=90.75(萬斤)
三、例題學習
說明：題目中求平均每月增長的百分率，直接設增長的百分率為x，好處在于計算簡便且直接得出所求。
例、某產品原來每件是600元，由于連續兩次降價，現價為384元，如果兩降價的百分率相同，求每次降價百分之幾?
(小組合作交流教師點撥)
時間 基數 降價 降價后價錢
第一次 600 600x 600(1-x)
第二次 600(1-x) 600(1-x)x 600(1-x)2
(由學生寫出解答過程)
四、鞏固練習
一商店1月份的利潤是2500元，3月份的利潤達到3000元，這兩個月的利潤平均增長的百分率是多少(精確到0.1%)?
五、課堂總結：
1、善于將實際問題轉化為數學問題，嚴格審題，弄清各數據間相互關系，正確列出方程。
2、注意解方程中的巧算和方程兩個根的取舍問題。
六、反饋練習：
1.某商品計劃經過兩個月的時間將售價提高20%，設每月平均增長率為x，則列出的方程為()
A.x+(1+x)x=20% B.(1+x)2=20%
C.(1+x)2=1.2 D.(1+x%)2=1+20%
2.某工廠計劃兩年內降低成本36%，則平均每年降低成本的百分率是()
3.某種藥劑原售價為4元，經過兩次降價，現在每瓶售價為2.56元，問平均每次降低百分之幾?
人教版九年級數學一元二次方程教案 篇8
教學目標
1. 了解整式方程和一元二次方程的概念；
2. 知道一元二次方程的一般形式，會把一元二次方程化成一般形式，一元二次方程。
3. 通過本節課引入的教學，初步培養學生的數學來源于實踐又反過來作用于實踐的辨證唯物主義觀點，激發學生學習數學的興趣。
教學重點和難點：
重點：一元二次方程的概念和它的一般形式。
難點：對一元二次方程的一般形式的正確理解及其各項系數的確定。
教學建議：
1. 教材分析：
1）知識結構：本小節首先通過實例引出一元二次方程的概念，介紹了一元二次方程的一般形式以及一元二次方程中各項的名稱。
2）重點、難點分析
理解一元二次方程的定義：
是一元二次方程 的重要組成部分。方程 ，只有當 時，才叫做一元二次方程。如果 且 ，它就是一元二次方程了。解題時遇到字母系數的方程可能出現以下情況：
（1）一元二次方程的條件是確定的，如方程 （ ），把它化成一般形式為 ，由于 ，所以 ，符合一元二次方程的定義。
（2）條件是用“關于 的一元二次方程”這樣的語句表述的，那么它就隱含了二次項系數不為零的條件。如“關于 的一元二次方程 ”，這時題中隱含了 的條件，這在解題中是不能忽略的。
（3）方程中含有字母系數的 項，且出現“關于 的方程”這樣的語句，就要對方程中的字母系數進行討論。如：“關于 的方程 ”，這就有兩種可能，當 時，它是一元一次方程 ；當 時，它是一元二次方程，解題時就會有不同的結果。
教學目的
1.了解整式方程和一元二次方程的概念；
2.知道一元二次方程的一般形式，會把一元二次方程化成一般形式。
3.通過本節課引入的教學，初步培養學生的數學來源于實踐又反過來作用于實踐的辨證唯物主義觀點，激發學生學習數學的興趣。
教學難點和難點: 重點:
1.一元二次方程的有關概念
2.會把一元二次方程化成一般形式
難點: 一元二次方程的含義
教學過程設計
一、引入新課
引例：剪一塊面積是150c㎡的長方形鐵片，使它的長比寬多5cm、這塊鐵片應該怎樣剪?
分析：1.要解決這個問題，就要求出鐵片的長和寬。
2.這個問題用什么數學方法解決?(間接計算即列方程解應用題。
3.讓學生自己列出方程 ( x（x十5）＝150 )
深入引導：方程x(x十5)＝150有人會解嗎?你能叫出這個方程的名字嗎？
二、新課
1.從上面的引例我們有這樣一個感覺：在解決日常生活的計算問題中確需列方程解應用題，但有些方程我們解不了，但必須想辦法解出來，初中數學教案《一元二次方程》。事實上初中代數研究的主要對象是方程。這部分內容從初一一直貫穿到初三。到目前為止我們對方程研究的還很不夠，從今天起我們就開始研究這樣一類方程——一元一二次方程(板書課題)
2.什么是—元二次方程呢？現在我們來觀察上面這個方程：它的左右兩邊都是關于未知數的整式，這樣的方程叫做整式方程，就這一點來說它與一元一次方程沒有什么區別、也就是說一元二次方程首先必須是一個整式方程，但是一個整式方程未必就是一個一元二次方程、這還取決于未知數的最高次數是幾。如果方程未知數的最高次數是2、這樣的整式方程叫做一元二次方程(板書一元二次方程的定義)
3.強化一元二次方程的概念
下列方程都是整式方程嗎?其中哪些是一元一次方程?哪些是一元二次方程?
(1)3x十2＝5x—3：
(2)x2＝4
(3)(x十3)(3x·4)＝(x十2)2；
(4)(x—1)(x—2)＝x2十8
從以上4例讓學生明白判斷一個方程是否是一元二次方程不能只看表面、而是能化簡必須先化簡、然后再查看這個方程未知數的最高次數是否是2。
4. 一元二次方程概念的延伸
提問：一元二次方程很多嗎?你有辦法一下寫出所有的一元二次方程嗎?
引導學生回顧一元二次方程的定義，分析一元二次方程項的情況，啟發學生運用字母，找到一元二次方程的一般形式
ax2+bx+c=0 (a≠0)
1）.提問a＝0時方程還是一無二次方程嗎?為什么?(如果a＝0、b≠就成了一元一次方程了)。
2）.講解方程中ax2、bx、c各項的名稱及a、b的系數名稱.
3）.強調：一元二次方程的一般形式中“＝”的左邊最多三項、其中一次項、常數項可以不出現、但二次項必須存在、而且左邊通常按x的降冪排列：特別注意的是“＝”的右邊必須整理成0。
強化概念（課本P6）
1.說出下列一元二次方程的二次項系數、一次項系數、常數項：
（1）x2十3x十2＝O （2）x2—3x十4＝0； (3)3x2-5＝0
（4）4x2十3x—2＝0； (5)3x2—5＝0； (6)6x2—x=0。
2.把下列方程先化成二元二次方程的一般形式，再寫出它的二次項系數、一次項系數、常數項：
(1)6x2＝3-7x； (3)3x(x-1)＝2(x十2)—4；(5)(3x十2)2＝4(x-3)2
課堂小節
(1)本節課主要介紹了一類很重要的方程—一一元二次方程（如果方程未知數的最高次數為2，這樣的整式方程叫做一元一二次方程）；
(2)要知道一元二次方程的一般形式ax2十bx十c＝0(a≠0)并且注意一元二次方程的一般形式中“＝”的左邊最多三項、其中二次項、常數項可以不出現、但二次項必須存在。特別注意的是“＝”的'右邊必須整理成0；
(3)要很熟練地說出隨便一個一元二次方程中一二次項、一次項、常數項：二次項系數、一次項系數。
人教版九年級數學一元二次方程教案 篇9
教學目標
(一)教學知識點
1.經歷探索二次函數與一元二次方程的關系的過程，體會方程與函數之間的聯系。
2.理解二次函數與x軸交點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關系，理解何時方程有兩個不等的實根、兩個相等的實數和沒有實根。
3.理解一元二次方程的根就是二次函數與y=h(h是實數)交點的橫坐標。
(二)能力訓練要求
1.經歷探索二次函數與一元二次方程的關系的過程,培養學生的探索能力和創新精神。
2.通過觀察二次函數圖象與x軸的交點個數，討論一元二次方程的根的情況,進一步培養學生的數形結合思想。
3.通過學生共同觀察和討論，培養大家的合作交流意識。
(三)情感與價值觀要求
1.經歷探索二次函數與一元二次方程的關系的.過程，體驗數學活動充滿著探索與創造，感受數學的嚴謹性以及數學結論的確定性。
2.具有初步的創新精神和實踐能力。
教學重點
1.體會方程與函數之間的聯系。
2.理解何時方程有兩個不等的實根，兩個相等的實數和沒有實根。
3.理解一元二次方程的根就是二次函數與y=h(h是實數)交點的橫坐標。
教學難點
1.探索方程與函數之間的聯系的過程。
2.理解二次函數與x軸交點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關系。
教學方法
討論探索法。
教具準備
投影片二張
第一張:(記作§2.8.1A)
第二張:(記作§2.8.1B)
教學過程
Ⅰ.創設問題情境,引入新課
[師]我們學習了一元一次方程kx+b=0(k≠0)和一次函數y=kx+b(k≠0)后,討論了它們之間的關系.當一次函數中的函數值y=0時,一次函數y=kx+b就轉化成了一元一次方程kx+b=0,且一次函數y=kx+b(k≠0)的圖象與x軸交點的橫坐標即為一元一次方程kx+b=0的解。
現在我們學習了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)和二次函數y=ax2+bx+c(a≠0),它們之間是否也存在一定的關系呢?本節課我們將探索有關問題。
Ⅱ.講授新課
一、例題講解
投影片:(§2.8.1A)
我們已經知道,豎直上拋物體的高度h(m)與運動時間t(s)的關系可以用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是拋出時的高度,v0(m/s)是拋出時的速度.一個小球從地面被以40m/s的速度豎直向上拋起,小球的高度h(m)與運動時間t(s)的關系如下圖所示,那么
(1)h與t的關系式是什么?
(2)小球經過多少秒后落地?你有幾種求解方法?與同伴進行交流。
[師]請大家先發表自己的看法,然后再解答.
[生](1)h與t的關系式為h=-5t2+v0t+h0,其中的v0為40m/s,小球從地面被拋起,所以h0=0.把v0,h0代入上式即可求出h與t的關系式。
(2)小球落地時h為0,所以只要令h=-5t2+v0t+h.中的h為0,求出t即可。
還可以觀察圖象得到.
[師]很好.能寫出步驟嗎?
[生]解:(1)∵h=-5t2+v0t+h0,
當v0=40,h0=0時,
h=-5t2+40t.
(2)從圖象上看可知t=8時,小球落地或者令h=0,得:
-5t2+40t=0,
即t2-8t=0。
∴t(t-8)=0。
∴t=0或t=8。
t=0時是小球沒拋時的時間,t=8是小球落地時的時間。
二、議一議
投影片:(§2.8.1B)
二次函數①y=x2+2x,
②y=x2-2x+1,
③y=x2-2x+2的圖象如下圖所示。
(1)每個圖象與x軸有幾個交點?
(2)一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有幾個根?解方程驗證一下:一元二次方程x2-2x+2=0有根嗎?
(3)二次函數y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點的坐標與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關系?
[師]還請大家先討論后解答。
[生](1)二次函數y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的圖象與x軸分別有兩個交點,一個交點,沒有交點。
(2)一元二次方程x2+2x=0有兩個根0,-2;方程x2-2x+1=0有兩個相等的根1或一個根1;方程x2-2x+2=0沒有實數根。
(3)從觀察圖象和討論中可知,二次函數y=x2+2x的圖象與x軸有兩個交點,交點的坐標分別為(0,0),(-2,0),方程x2+2x=0有兩個根0,-2;
二次函數y=x2-2x+1的圖象與x軸有一個交點,交點坐標為(1,0),方程x2-2x+1=0有兩個相等的實數根(或一個根)1;二次函數y=x2-2x+2的圖象與x軸沒有交點,方程x2-2x+2=0沒有實數根。
由此可知,二次函數y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點的橫坐標即為一元二次方程ax2+bx+c=0的根。
[師]大家總結得非常棒。
二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點有三種情況:有兩個交點、有一個交點、沒有交點.當二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸有交點時,交點的橫坐標就是當y=0時自變量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根。
三、想一想
在本節一開始的小球上拋問題中,何時小球離地面的高度是60m?你是如何知道的?
[師]請大家討論解決。
[生]在式子h=-5t2+v0t+h0中,當h0=0,v0=40m/s,h=60m時,有
-5t2+40t=60,
t2-8t+12=0,
∴t=2或t=6.
因此當小球離開地面2秒和6秒時,高度都是60m。
Ⅲ.課堂練習
隨堂練習(P67)
Ⅳ.課時小結
本節課學了如下內容:
1.經歷了探索二次函數與一元二次方程的關系的過程,體會了方程與函數之間的聯系。
2.理解了二次函數與x軸交點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關系，理解了何時方程有兩個不等的實根.兩個相等的實根和沒有實根。
Ⅴ.課后作業
習題2.9
板書設計
§2.8.1 二次函數與一元二次方程(一)
一、1.例題講解(投影片§2.8.1A)
2.議一議(投影片§2.8.1B)
3.想一想
二、課堂練習
隨堂練習
三、課時小結
四、課后作業
備課資料
思考、探索、交流
把4根長度均為100m的鐵絲分別圍成正方形、長方形、正三角形和圓,哪個的面積最大?為什么?
解:(1)設長方形的一邊長為x m,另一邊長為(50-x)m,則
S長方形=x(50-x)=-x2+50x=-(x2-50x+625)+625=-(x-25)2+625。
即當x=25時,S最大=625。
(2)S正方形=252=625。
(3)∵正三角形的邊長為 m,高為 m,
∴S三角形= =≈481(m2).
(4)∵2πr=100,∴r= 。
∴S圓=πr2=π·( )2=π· = ≈796(m2).
所以圓的面積最大。
人教版九年級數學一元二次方程教案 篇10
學情分析
學生在七年級和八年級已經學習了整式、分式、二次根式、一元一次方程、二元一次方程、分式方程，在此基礎上本節課將從實際問題入手，抽象出一元二次方程的概念及一元二次方程的一般形式。
教學目標：
知識技能
1、理解一元二次方程的概念.
2、掌握一元二次方程的一般形式，正確識別二次項系數、一次項系數及常數項.
過程與方法
1、通過一元二次方程的引入，培養學生分析問題及解決問題的能力.
2、通過一元二次方程概念的學習，培養學生對概念理解的完整性和深刻性.
情感態度
1、培養學生主動探究知識、自主學習和合作交流的意識.
2、激發學生學數學的興趣，體會學數學的快樂，培養用數學的意識.
教學重難點
重點：一元二次方程的概念及一般形式.
難點：探求問題中的等量關系，建立方程模型
教學突破：
1、方程是否為一元二次方程，主要看是否滿足三個條件：
（1）是整式方程;
（2）只含有一個未知數；
（3）未知數的最高次數為2次。
2、一元二次方程的各項系數均是相對于一般形式而言的，因此在教學中應強調：若要確定各項的系數，應先將方程化為一般形式。另外，一定要注意符號，尤其符號不能漏掉。
教學過程設計
一、創設情境引入新課
問題1:
在長30米，寬20米的矩形場地上，修筑同樣寬的兩條道路，余下的部分作為耕地，要使耕地的面積為500平方米，求道路的寬度？.
通過多媒體演示,把文字轉化為圖形,幫助學生理解題意,從而由學生獨立思考,列出滿足條件的方程.
問題2：
參加一次商品交易會的每兩家公司之間都簽訂一份合同，所有公司共簽訂了45份合同，求有多少家參加商品交易會？
二、啟發探究獲得新知
1、一元二次方程的概念：經整理后，，只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是2的整式方程，叫做一元二次方程。
說明：(1)由一問題得到2個方程,由學生觀察歸納這2個方程的特征,給出名稱并類比一元一次方程的定義,得出一元二次方程的定義.
(2)一元二次方程必須同時具備三個特征：a)整式方程; b)只含有一個未知數; c)未知數的'最高次數為2.
眼疾口快:
請搶答下列各式是否為一元二次方程：
（4）5x+3=10
說明：此環節采取搶答的形式,提高學生學習數學的興趣和積極性.
2、一元二次方程的一般式：
試一試:
例1、下面給出了某個方程的幾個特點：
它的一般形式為
（2）它的二次項系數為5；
（3）常數項是一次項系數的倒數的相反數。
請你寫出一個符合條件的的一元二次方程
說明：此題設置的目的在于加深學生對一般形式的理解
三、運用新知體驗成功
小試牛刀:
1．將下列方程化成一元二次方程的一般形式，并
寫出其中的二次項系數、一次項系數和常數項．
（1）5x 2 -1= 4x；
（2）4x 2 = 81；
（3）4x（x+2）=25；
（4）(3x – 2)( x + 1 ) = 8x - 3
說明：鞏固練習學生整理一般形式的方法,并準確找出各項系數.此環節可找學生口答結果.另讓學生落實將剛才教師板書的整理一般形式的過程,再次突出本節課的重點內容。
2.(1)小區2013年底擁有家庭轎車64輛，2015年底家庭轎車的擁有輛達到100輛，若該小區這兩年的年平均增長率相同，求年平均增長率x；
（2）一個矩形的長比寬多2厘米，面積是100平方厘米，求矩形的長x；
（3）要組織一次籃球聯賽，每兩隊之間都賽一場，計劃安排21場比賽，有多少隊參加？
說明：這幾題有在實際生活中應用的意義,以此題為例,教師板書整理一元二次方程的過程,讓學生學會如何整理任意一元二次方程的一般形式,并能準確找到各項系數.
教師在此活動中應重點關注:
(1)由一個學生列出方程,并解釋解題方法,教師進行引導,點評,引起其他學生的關注,認同.
(2)教師在歸納點評過程中,應注意把兩隊只打一場比賽解釋清楚,以便學生理解題意.
(3)整理一般形式后,教師應強調整理過程中應用到的等式變形方法,如去括號,移項,合并同類項,去分母等.
(4)讓學生指出各項系數時,教師強調系數須帶符合.
例2、當m取何值時，方程(m-2)xm2-2+3mx=5
是關于x的一元二次方程？
此題由學生思考,討論,并由學生給出結果并進行解釋.
說明：此活動過程中,教師應重點關注:
(1)此題目在上一題的基礎上繼續加大難度,第(1)題須強調先進行整理,再考慮二次項系數是否為零;第(2)題須先求出m值,再代入二次項系數中,驗證是否為0,得到結果.
(2)學生解答過程中,教師把整理的一般形式書寫在黑板上,以便全體學生理解.
(2)學生解答過程中,教師把整理的一般形式書寫在黑板上,以便全體學生理解.
四、歸納小結拓展提高
1、問題：
本節課你又學會了哪些新知識？
說明：小結反思中，不同學生有不同的體會，要尊重學生的個體差異，激發學生主動參與意識，.為每個學生都創造了數學活動中獲得活動經驗的機會。
2、還有什么疑惑？
五、布置作業：
教科書第21.1第1、2、3題.
板書設計
21.1一元二次方程
一元二次方程的概念：方程兩邊都是整式，并且只含有一個未知數，未知數的最高次數是2的方程叫一元二次方程。
一元二次方程的一般形式
a表示二次項系數，b表示一次項系數，c表示常數項。
例1.例1、下面給出了某個方程的幾個特點：
它的一般形式為
（2）它的二次項系數為5；
（3）常數項是一次項系數的倒數的相反數。
請你寫出一個符合條件的的一元二次方程
例2、當m取何值時，方程(m-2)xm2-2+3mx=5
是關于x的一元二次方程？
學生學習活動評價設計：
關注學生在學習活動中的表現，如能否積極的參加活動，能否從不同的角度去思考問題，等等，而不是僅局限于學生列方程，判斷學生各項系數的正確與否。
重視學生應用新知解決問題的能力的評價，鼓勵學生使用數學語言，有條理地表達自己的思考過程，鼓勵大膽質疑和創新。
