新人教版高中數學必修一優秀教案 篇1
一、本節內容在教材中的地位與作用：
《函數的單調性》系人教版高中數學必修一的內容，該內容包括函數的單調性的定義與判斷及其證明。在初中學習函數時，借助圖像的直觀性研究了一些函數的增減性．這節內容是初中有關內容的深化、延伸和提高．這節通過對具體函數圖像的歸納和抽象，概括出函數在某個區間上是增函數或減函數的準確含義，明確指出函數的增減性是相對于某個區間來說的．教材中判斷函數的增減性，既有從圖像上進行觀察的直觀方法，又有根據其定義進行邏輯推理的嚴格方法，最后將兩種方法統一起來，形成根據觀察圖像得出猜想結論，進而用推理證明猜想的體系．函數的單調性是函數眾多性質中的重要性質之一，函數的單調性一節中的知識是前一節內容函數的概念和圖像知識的延續，它和后面的函數奇偶性，合稱為函數的簡單性質，是今后研究指數函數、對數函數、冪函數及其他函數單調性的理論基礎；在解決函數值域、定義域、不等式、比較兩數大小等具體問題中均需用到函數的單調性；同時在這一節中利用函數圖象來研究函數性質的數形結合思想將貫穿于我們整個高中數學教學。
二、學情、教法分析：
按現行新教材結構體系，學生只學過一次函數、二次函數、反比例函數，所以對函數的單調性研究也只能限于這幾種函數。依據現有認知結構，學生只能根據函數的圖象觀察出“隨著自變量的增大，函數值增大”的變化趨勢，而不能用符號語言進行嚴密的代數證明，只能依據形的'直觀性進行感性判斷而不能進行“思辯”的理性認識。所以在教學中要找準學生學習思維的“最近發展區”進行有意義的建構教學。在教學過程中，要注意學生第一次接觸代數形式的證明，為使學生能迅速掌握代數證明的格式，要注意讓學生在內容上緊扣定義貫穿整個學習過程，在形式上要從有意識的模仿逐漸過渡到獨立的證明。
三、教學目標與教學重、難點的制定：
依據課程標準的具體要求以及基于教材內容的具體分析，制定本節課的教學目標為：
1.通過函數單調性的學習，讓學生通過自主探究活動，體會數學概念的形成過程的真諦，學會運用函數圖像理解和研究函數的性質。
2.理解并掌握函數的單調性及其幾何意義，掌握用定義證明函數的單調性的步驟，會求函數的單調區間，提高應用知識解決問題的能力。
3.能夠用函數的性質解決生活中簡單的實際問題，使學生感受到學習單調性的必要性與重要性，增強學生學習函數的緊迫感，激發其積極性。
在本節課的教學中以函數的單調性的概念為線，它始終貫穿于教師的整個課堂教學過程和學生的學習過程；利用函數的單調性的定義證明簡單函數的單調性是對函數單調性概念的深層理解，且“取值、作差與變形、判斷、結論”過程學生不易掌握。所以對教學的重點、難點確定如下：
教學重點：函數的單調性的判斷與證明；
教學難點：增、減函數形式化定義的形成及利用函數單調性的定義證明簡單函數的單調性。
四、教材內容簡析：
本節主要內容如下：
(1)單調性的相關定義：一般地，設函數的定義域為I，區間AI：如果對于區間A內的任意兩個值，當時都有，那么就說在區間A上是增加（減少）的。此時，A是單調遞增（遞減）區間。
注：關鍵詞：“區間AI：”、“任意”、“都”。區間AI表明判斷函數單調性首先判斷函數的定義域，“任意”表明不可以用兩個特定的值來確定函數是增函數還是減函數，但是可以用來否定函數是增函數或者否定函數是減函數，“都”表示單調區間中的每一個值無一例外。
如果函數在定義域的某個子集上是增加或減少的，那么就稱這個函數在這個子集上具有單調性。如果函數在定義域是增加或減少的，那么就分別稱這個函數為增函數或減函數，統稱為單調函數。
(2)單調性的判斷與證明：
①單調性的判斷：圖像法、定義法；（注：兩個單調區間的“并”不一定是單調區間。）
②單調性的證明步驟歸結為五個步驟：取值、作差與變形、判斷、結論。
新人教版高中數學必修一優秀教案 篇2
學習引導
一、自主學習
1. 閱讀課本 練習止.
2. 回答問題
(1)課本內容分成幾個層次?每個層次的中心內容是什么?
(2)層次間的聯系是什么?
(3)對數函數的定義是什么?
(4)對數函數與指數函數有什么關系?
3. 完成 練習
4. 小結.
二、方法指導
1. 在學習對數函數時，同學們應從熟悉的指數問題出發，通過對指數函數的認識逐步轉化為對對數函數的認識，而且畫對數函數圖象時，既要考慮到對底數的分類討論而且對每一類問題也可以多選幾個不同的底，畫在同一個坐標系內，便于觀察圖象的特征，找出共性，歸納性質.
2. 本節課的主線是對數函數是指數函數的反函數，所有的問題都應圍繞著這條主線展開.同學們在學習時應該把兩個函數進行類比，通過互為反函數的兩個函數的關系由已知函數研究未知函數的性質
思考引導
一、提問題
1. 對數函數的自變量和函數分別在指數函數中是什么?
2.兩個函數如果互為反函數，則他們的值域，定義域有什么關系?
3.是否所有的函數都有反函數?試舉例說明.
二、變題目
1. 試求下列函數的反函數：
(1) ; (2) ;
(3) ; (4) .
2. 求下列函數的定義域:
(1) ; (2) ; (3) .
3. 已知 則 = ; 的定義域為 .
總結引導
1.對數函數的有關概念
(1)把函數 叫做對數函數， 叫做對數函數的底數;
(2)以10為底數的對數函數 為常用對數函數;
(3)以無理數 為底數的對數函數 為自然對數函數.
2. 反函數的概念
在指數函數 中， 是自變量， 是 的函數，其定義域是 ，值域是 ;在對數函數 中， 是自變量， 是 的函數，其定義域是 ，值域是 ，像這樣的兩個函數叫做互為反函數.
3. 與對數函數有關的定義域的求法：
4. 舉例說明如何求反函數.
拓展引導
一、課外作業： 習題3-5 A組 1，2，3， B組1，
二、課外思考：
1. 求定義域： .
2. 求使函數 的函數值恒為負值的 的取值范圍.
新人教版高中數學必修一優秀教案 篇3
教學目標與解析
1、教學目標
(1)理解函數的概念;
(2)了解區間的概念;
2、目標解析
(1)理解函數的概念就是指能用集合與對應的語言刻畫函數，體會對應關系在刻畫函數概念中的作用;
(2)了解區間的概念就是指能夠體會用區間表示數集的意義和作用;
問題診斷分析在本節課的教學中，學生可能遇到的問題是函數的概念及符號的理解，產生這一問題的原因是：函數本身就是一個抽象的概念，對學生來說一個難點。要解決這一問題，就要在通過從實際問題中抽象概況函數的概念，培養學生的抽象概況能力，其中關鍵是理論聯系實際，把抽象轉化為具體。
教學過程
問題1：一枚炮彈發射后，經過26s落到地面擊中目標.炮彈的射高為845m，且炮彈距離地面的高度h(單位：m)隨時間t(單位：s)變化的規律是：h=130t-5t2.
1.1這里的變量t的變化范圍是什么?變量h的變化范圍是什么?試用集合表示?
1.2高度變量h與時間變量t之間的對應關系是否為函數?若是，其自變量是什么?
設計意圖：通過以上問題，讓學生正確理解讓學生體會用解析式或圖象刻畫兩個變量之間的依賴關系，從問題的實際意義可知，在t的變化范圍內任給一個t，按照給定的對應關系，都有的一個高度h與之對應。
問題2：分析教科書中的實例(2)，引導學生看圖并啟發：在t的變化t按照給定的圖象，都有的一個臭氧層空洞面積S與之相對應。
問題3：要求學生仿照實例(1)、(2)，描述實例(3)中恩格爾系數和時間的關系。
設計意圖：通過這些問題，讓學生理解得到函數的定義，培養學生的歸納、概況的能力。
問題4：上述三個實例中變量之間的關系都是函數，那么從集合與對應的觀點分析，函數還可以怎樣定義?
4.1在一個函數中，自變量x和函數值y的變化范圍都是集合，這兩個集合分別叫什么名稱?
4.2在從集合A到集合B的一個函數f：A→B中，集合A是函數的定義域，集合B是函數的值域嗎?怎樣理解f(x)=1，x∈R?
4.3一個函數由哪幾個部分組成?如果給定函數的定義域和對應關系，那么函數的值域確定嗎?兩個函數相等的條件是什么?
新人教版高中數學必修一優秀教案 篇4
教學目標：
1、理解集合的概念和性質。
2、了解元素與集合的表示方法。
3、熟記有關數集。
4、培養學生認識事物的能力。
教學重點：
集合概念、性質
教學難點：
集合概念的理解
教學過程：
1、定義：
集合：一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合（集）。元素：集合中每個對象叫做這個集合的元素。
由此上述例中集合的元素是什么？
例（1）的元素為1、3、5、7，例（2）的元素為到兩定點距離等于兩定點間距離的`點，例（3）的元素為滿足不等式3x—2> x+3的實數x，例（4）的元素為所有直角三角形，例（5）為高一·六班全體男同學。
一般用大括號表示集合，{？}如{我校的籃球隊員}，{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}。則上幾例可表示為...
為方便，常用大寫的拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員}，B={1，2，3，4，5}
（1）確定性；（2）互異性；（3）無序性。
3、元素與集合的關系：隸屬關系
元素與集合的關系有“屬于∈”及“不屬于？（？也可表示為）兩種。如A={2，4，8，16}，則4∈A，8∈A，32？A。
集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說a屬于集A記作a？A，相反，a不屬于集A記作a？A（或）
注：1、集合通常用大寫的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q...
元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q...
2、“∈”的開口方向，不能把a∈A顛倒過來寫。
4
注：（1）自然數集與非負整數集是相同的，也就是說，自然數集包括數0。
（2）非負整數集內排除0的集。記作NXX或N+ 。Q、Z、R等其它數集內排除0
的集，也是這樣表示，例如，整數集內排除0的集，表示成ZXX
請回答：已知a+b+c=m，A={x|ax2+bx+c=m}，判斷1與A的關系。
新人教版高中數學必修一優秀教案 篇5
一、說課內容：
蘇教版高一年級數學下冊第六章第一節的二次函數的概念及相關習題
二、教材分析：
1、教材的地位和作用
這節課是在學生已經學習了一次函數、正比例函數、反比例函數的基礎上，來學習二次函數的概念。二次函數是初中階段研究的最后一個具體的函數，也是最重要的，在歷年來的中考題中占有較大比例。同時，二次函數和以前學過的一元二次方程、一元二次不等式有著密切的聯系。進一步學習二次函數將為它們的解法提供新的方法和途徑，并使學生更為深刻的理解“數形結合”的重要思想。而本節課的二次函數的概念是學習二次函數的基礎，是為后來學習二次函數的圖象做鋪墊。所以這節課在整個教材中具有承上啟下的重要作用。
2、教學目標和要求：
(1)知識與技能：使學生理解二次函數的概念，掌握根據實際問題列出二次函數關系式的方法，并了解如何根據實際問題確定自變量的取值范圍。
(2)過程與方法：復習舊知，通過實際問題的引入，經歷二次函數概念的探索過程，提高學生解決問題的能力.
(3)情感、態度與價值觀：通過觀察、操作、交流歸納等數學活動加深對二次函數概念的理解，發展學生的數學思維，增強學好數學的愿望與信心.
3、教學重點：對二次函數概念的理解。
4、教學難點：由實際問題確定函數解析式和確定自變量的取值范圍。
三、教法學法設計：
1、從創設情境入手，通過知識再現，孕伏教學過程
2、從學生活動出發，通過以舊引新，順勢教學過程
3、利用探索、研究手段，通過思維深入，領悟教學過程
四、教學過程：
(一)復習提問
1.什么叫函數?我們之前學過了那些函數?
(一次函數，正比例函數，反比例函數)
2.它們的形式是怎樣的?
(y=kx+b，k≠0;y=kx ,k≠0;y= , k≠0)
3.一次函數(y=kx+b)的自變量是什么?函數是什么?常量是什么?為什么要有k≠0的條件? k值對函數性質有什么影響?
設計意圖復習這些問題是為了幫助學生弄清自變量、函數、常量等概念，加深對函數定義的理解.強調k≠0的條件，以備與二次函數中的a進行比較.
(二)引入新課
函數是研究兩個變量在某變化過程中的相互關系，我們已學過正比例函數，反比例函數和一次函數。看下面三個例子中兩個變量之間存在怎樣的關系。(電腦演示)
例1、(1)圓的半徑是r(cm)時，面積s (cm)與半徑之間的關系是什么?
解：s=πr(r>0)
例2、用周長為20m的籬笆圍成矩形場地，場地面積y(m)與矩形一邊長x(m)之間的關系是什么?
解： y=x(20/2-x)=x(10-x)=-x+10x (0
例3、設人民幣一年定期儲蓄的年利率是x，一年到期后，銀行將本金和利息自動按一年定期儲蓄轉存。如果存款額是100元，那么請問兩年后的本息和y(元)與x之間的關系是什么(不考慮利息稅)?
解： y=100(1+x)
=100(x+2x+1)
= 100x+200x+100(0
教師提問：以上三個例子所列出的函數與一次函數有何相同點與不同點?
設計意圖通過具體事例，讓學生列出關系式，啟發學生觀察，思考，歸納出二次函數與一次函數的聯系：
(1)函數解析式均為整式(這表明這種函數與一次函數有共同的特征)。
(2)自變量的最高次數是2(這與一次函數不同)。
(三)講解新課
以上函數不同于我們所學過的一次函數，正比例函數，反比例函數，我們就把這種函數稱為二次函數。
二次函數的定義：形如y=ax2+bx+c (a≠0，a, b, c為常數) 的函數叫做二次函數。
鞏固對二次函數概念的理解：
1、強調“形如”，即由形來定義函數名稱。二次函數即y 是關于x的二次多項式(關于的x代數式一定要是整式)。
2、在 y=ax2+bx+c 中自變量是x ，它的取值范圍是一切實數。但在實際問題中，自變量的取值范圍是使實際問題有意義的值。(如例1中要求r>0)
3、為什么二次函數定義中要求a≠0 ?
(若a=0，ax2+bx+c就不是關于x的二次多項式了)
4、在例3中，二次函數y=100x2+200x+100中， a=100， b=200， c=100.
5、b和c是否可以為零?
由例1可知，b和c均可為零.
若b=0，則y=ax2+c;
若c=0，則y=ax2+bx;
若b=c=0，則y=ax2.
注明：以上三種形式都是二次函數的特殊形式，而y=ax2+bx+c是二次函數的一般形式.
設計意圖這里強調對二次函數概念的理解，有助于學生更好地理解，掌握其特征，為接下來的判斷二次函數做好鋪墊。
判斷：下列函數中哪些是二次函數?哪些不是二次函數?若是二次函數，指出a、b、c.
(1)y=3(x-1)+1 (2)
(3)s=3-2t (4)y=(x+3)- x
(5) s=10πr (6) y=2+2x
(8)y=x4+2x2+1(可指出y是關于x2的二次函數)
設計意圖理論學習完二次函數的概念后，讓學生在實踐中感悟什么樣的函數是二次函數，將理論知識應用到實踐操作中。
五、教學設計思考
以實現教學目標為前提
以現代教育理論為依據
以現代信息技術為手段
貫穿一個原則——以學生為主體的原則
突出一個特色——充分鼓勵表揚的特色
滲透一個意識——應用數學的意識
新人教版高中數學必修一優秀教案 篇6
目標：
（1）使學生初步理解集合的概念，知道常用數集的概念及其記法
（2）使學生初步了解“屬于”關系的意義
（3）使學生初步了解有限集、無限集、空集的意義
重點：
集合的基本概念
教學過程：
1、引入
（1）章頭導言
（2）集合論與集合論的創始者—————康托爾（有關介紹可引用附錄中的內容）
2、講授新課
閱讀教材，并思考下列問題：
（1）有那些概念？
（2）有那些符號？
（3）集合中元素的特性是什么？
（4）如何給集合分類？
（一）有關概念：
1、集合的概念
（1）對象：我們可以感覺到的客觀存在以及我們思想中的事物或抽象符號，都可以稱作對象。
（2）集合：把一些能夠確定的不同的對象看成一個整體，就說這個整體是由這些對象的全體構成的集合。
（3）元素：集合中每個對象叫做這個集合的元素。
集合通常用大寫的`拉丁字母表示，如A、B、C、……元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、……
2、元素與集合的關系
（1）屬于：如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作a∈A
（2）不屬于：如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作
要注意“∈”的方向，不能把a∈A顛倒過來寫。
3、集合中元素的特性
（1）確定性：給定一個集合，任何對象是不是這個集合的元素是確定的了。
（2）互異性：集合中的元素一定是不同的
（3）無序性：集合中的元素沒有固定的順序。
4、集合分類
根據集合所含元素個屬不同，可把集合分為如下幾類：
（1）把不含任何元素的集合叫做空集Ф
（2）含有有限個元素的集合叫做有限集
（3）含有無窮個元素的集合叫做無限集
注：應區分符號的含義
5、常用數集及其表示方法
（1）非負整數集（自然數集）：全體非負整數的集合。記作N
（2）正整數集：非負整數集內排除0的集。記作N*或N+
（3）整數集：全體整數的集合。記作Z
（4）有理數集：全體有理數的集合。記作Q
（5）實數集：全體實數的集合。記作R
注：
（1）自然數集包括數0。
（2）非負整數集內排除0的集。記作N*或N+，Q、Z、R等其它數集內排除0的集，也這樣表示，例如，整數集內排除0的集，表示成Z*
課堂練習：
教材第5頁練習A、B
小結：
本節課我們了解集合論的發展，學習了集合的概念及有關性質
課后作業：
第十頁習題1—1B第3題
新人教版高中數學必修一優秀教案 篇7
課題：
《直線與平面垂直的性質》
課時：
11
學習目標：
探究線面垂直的性質定理，培養學生的空間想象能力；
掌握性質定理的應用，提高邏輯推理能力。
重點 難點：
線面垂直的性質定理及其應用
學習過程：
復習鞏固：直線與平面垂直的判定定理是什么？
學習新知：
1、注意觀察右面兩個圖，在長方體ABCD－A’B’C’D”中，棱AA’、BB’、CC’、DD’都與平面ABCD垂直，它們之間具有什么什么關系？
2、右圖中，已知直線a，b和平面α，如果a⊥α，b⊥α那么直線a，b是否平行呢？
直線與平面垂直的性質定理：
一般地，我們得到直線與平面垂直的性質定理
定理：（文字語言） 垂直于同一平面的兩條直線平行。
（符號語言）
a⊥α, b⊥α? a∥b
O （圖形語言）如圖： 判定兩條直線平行的方法很多，直線與平面垂直的定理告訴我們，可以由兩條直線與一個平面垂直判定兩條直線平行。直線與平面垂直的性質定理揭示了“平行”與“垂直”之間的內在聯系。
3、直線與平面垂直的性質的應用
例4、設直線a，b分別在正方體ABCD－A’B’C’D”中兩個不同的'平面內，欲使a∥b，則a，b應滿足什么條件？
解：a，b滿足下面條件中的任何一個，都能使a∥b，
（1）a，b同垂直于正方體一個面；
（2）a，b分別在正方體兩個相對的面內且共面；
（3）a，b平行于同一條棱；
（4）如圖，E，F，G，H分別為B’C’，CC’，AA’，AD的中點，EF所在的直線為a，GH所在直線為b，等等。
思考：你還能找出其他一些條件嗎？
練習p42 1, 2
作業：P43
