高中數學解題思想總結（匯集14篇）

2025-12-28 高中數學解題思想總結

?一?高中數學解題思想總結

數列-數學教案

教學目標

1．使學生理解數列的概念，了解數列通項公式的意義，了解遞推公式是給出數列的一種方法，并能根據遞推公式寫出數列的前幾項．

（1）理解數列是按一定順序排成的一列數，其每一項是由其項數唯一確定的．

（2）了解數列的各種表示方法，理解通項公式是數列第 項 與項數 的關系式，能根據通項公式寫出數列的前幾項，并能根據給出的一個數列的前幾項寫出該數列的一個通項公式．

（3）已知一個數列的遞推公式及前若干項，便確定了數列，能用代入法寫出數列的前幾項．

2．通過對一列數的觀察、歸納，寫出符合條件的一個通項公式，培養學生的觀察能力和抽象概括能力．

3．通過由 求 的過程，培養學生嚴謹的科學態度及良好的思維習慣．

教學建議

（1）為激發學生學習數列的興趣，體會數列知識在實際生活中的作用，可由實際問題引入，從中抽象出數列要研究的問題，使學生對所要研究的內容心中有數，如書中所給的例子，還有物品堆放個數的計算等．

（2）數列中蘊含的函數思想是研究數列的指導思想，應及早引導學生發現數列與函數的關系．在教學中強調數列的項是按一定順序排列的，“次序”便是函數的自變量，相同的數組成的數列，次序不同則就是不同的數列．函數表示法有列表法、圖象法、解析式法，類似地，數列就有列舉法、圖示法、通項公式法．由于數列的自變量為正整數，于是就有可能相鄰的兩項（或幾項）有關系，從而數列就有其特殊的表示法——遞推公式法．

（3）由數列的通項公式寫出數列的前幾項是簡單的代入法，教師應精心設計例題，使這一例題為寫通項公式作一些準備，尤其是對程度差的學生，應多舉幾個例子，讓學生觀察歸納通項公式與各項的結構關系，盡量為寫通項公式提供幫助．

（4）由數列的前幾項寫出數列的一個通項公式使學生學習中的一個難點，要幫助學生分析各項中的結構特征（整式，分式，遞增，遞減，擺動等），由學生歸納一些規律性的結論，如正負相間用 來調整等．如果學生一時不能寫出通項公式，可讓學生依據前幾項的規律，猜想該數列的下一項或下幾項的值，以便尋求項與項數的關系．

（5）對每個數列都有求和問題，所以在本節課應補充數列前 項和的概念，用 表示 的問題是重點問題，可先提出一個具體問題讓學生分析 與 的關系，再由特殊到一般，研究其一般規律，并給出嚴格的推理證明（強調 的表達式是分段的）；之后再到特殊問題的解決，舉例時要兼顧結果可合并及不可合并的情況．

（6）給出一些簡單數列的通項公式，可以求其最大項或最小項，又是函數思想與方法的體現，對程度好的學生應提出這一問題，學生運用函數知識是可以解決的．

教學設計示例

數列的概念

教學目標

1．通過教學使學生理解數列的概念，了解數列的表示法，能夠根據通項公式寫出數列的項．

2．通過數列定義的歸納概括，初步培養學生的觀察、抽象概括能力；滲透函數思想．

3．通過有關數列實際應用的介紹，激發學生學習研究數列的積極性．

教學重點，難點

教學重點是數列的定義的歸納與認識；教學難點是數列與函數的聯系與區別．[一起合同網 wWW.hC179.com]

教學用具：電腦，/>課件（媒體資料），投影儀，幻燈片

教學方法：講授法為主

教學過程

一．揭示課題

今天開始我們研究一個新課題．

先舉一個生活中的例子：場地上堆放了一些圓鋼，最底下的一層有100根，在其上一層（稱作第二層）碼放了99根，第三層碼放了98根，依此類推，問：最多可放多少層？第57層有多少根？從第1層到第57層一共有多少根？我們不能滿足于一層層的去數，而是要但求如何去研究，找出一般規律．實際上我們要研究的是這樣的一列數

（板書）象這樣排好隊的數就是我們的研究對象——數列．

（板書）第三章 數列

（一）數列的概念

二．講解新課

要研究數列先要知道何為數列，即先要給數列下定義，為幫助同學概括出數列的定義，再給出幾列數：

（幻燈片）①

自然數排成一列數：

②

3個1排成一列：

③

無數個1排成一列：

④的不足近似值，分別近似到 排列起來：

⑤

正整數 的倒數排成一列數：

⑥

函數 當 依次取 時得到一列數：

⑦

函數 當 依次取 時得到一列數：

⑧

請學生觀察8列數，說明每列數就是一個數列，數列中的每個數都有自己的特定的位置，這樣數列就是按一定順序排成的一列數．

（板書）1．數列的定義：按一定次序排成的一列數叫做數列．

為表述方便給出幾個名稱：項，項數，首項（以幻燈片的形式給出）．以上述八個數列為例，讓學生練指出某一個數列的首項是多少，第二項是多少，指出某一個數列的一些項的項數．

由此可以看出，給定一個數列，應能夠指明第一項是多少，第二項是多少，??，每一項都是確定的，即指明項數，對應的項就確定．所以數列中的每一項與其項數有著對應關系，這與我們學過的函數有密切關系．

（板書）2．數列與函數的關系

數列可以看作特殊的函數，項數是其自變量，項是項數所對應的函數值，數列的定義域是正整數集，或是正整數集 的有限子集 ．

于是我們研究數列就可借用函數的研究方法，用函數的觀點看待數列．

遇到數學概念不單要下定義，還要給其數學表示，以便研究與交流，下面探討數列的表示法．

（板書）3．數列的表示法

數列可看作特殊的函數，其表示也應與函數的表示法有聯系，首先請學生回憶函數的表示法：列表法，圖象法，解析式法．相對于列表法表示一個函數，數列有這樣的表示法：用 表示第一項，用 表示第一項，??，用 表示第 項，依次寫出成為

（板書）（1）列舉法

．（如幻燈片上的例子）簡記為 ．

一個函數的直觀形式是其圖象，我們也可用圖形表示一個數列，把它稱作圖示法．

（板書）（2）圖示法

啟發學生仿照函數圖象的畫法畫數列的圖形．具體方法是以項數 為橫坐標，相應的項 為縱坐標，即以 為坐標在平面直角坐標系中做出點（以前面提到的數列 為例，做出一個數列的圖象），所得的數列的圖形是一群孤立的點，因為橫坐標為正整數，所以這些點都在 軸的右側，而點的個數取決于數列的項數．從圖象中可以直觀地看到數列的項隨項數由小到大變化而變化的趨勢．

有些函數可以用解析式來表示，解析式反映了一個函數的函數值與自變量之間的數量關系，類似地有一些數列的項能用其項數的函數式表示出來，即，這個函數式叫做數列的通項公式．

（板書）（3）通項公式法

如數列 的通項公式為 ；的通項公式為 ；的通項公式為 ；

數列的通項公式具有雙重身份，它表示了數列的第 項，又是這個數列中所有各項的一般表示．通項公式反映了一個數列項與項數的函數關系，給了數列的通項公式，這個數列便確定了，代入項數就可求出數列的每一項．

?二?高中數學解題思想總結

本人自一九七六年參加教學工作以來，熱愛祖國，熱愛中國共產黨，熱愛人民的教育事業，熱愛學校，熱愛學生，立志一輩子獻身教育事業。自被評為中學數學一級教師近十年以來，勤勤懇懇，默默奉獻，對工作盡職盡責。對教學不斷研究，不斷創新，對自身不斷完善，努力提高政治思想覺悟，文化專業知識水平，刻意培養教育教學能力。現總結三大點：

“學高為師，身正為范”，教師職業要成個人永久職業，人必須永遠保持“學高”這一范疇。“逆水行舟不進則退”。“再學習”“終身教育”就成了它的注解。可以說，思想是主宰人類行動的將帥。因此要讓自己為人民服務，獻身于教育事業。首先必須端正思想，明確人生目標，不斷地從各方面提高自身素質，完善自我，不斷創新，努力培養適應時代需要，為社會作貢獻的有用人才，有了這樣的明確目標后，我們就不會再為環境，為條件而懊惱不已了。在農村中學工作近三十個春秋，雖講臺搖搖欲倒，我依然操起教鞭；由教師到教導主任，由教導主任到校長，由校長到教學管理者參與者和實踐者。雖工作幾經周折，我依然毫無怨言。有人說，一個教師應該具備半個演講家的口才，半個作家的文才，半個演員的表演藝術……拙于言詞的我深知自己師范畢業在專業知識和教學藝術上遠遠不能適應時代前進的腳步，我抓住各種機會提高自己的業務水平，先后完成了專科函授和校長培訓。

工作之余，學電腦、鉆教研，先后承擔國家級、省級教科研課題和創造教育課題。參加黃岡數學新題庫的編寫，發表論文十多篇。其中，XX年在《中學數學雜志》上發表題為《數學課課堂提問的藝術》的論文；XX年在湖北省《中小學實驗室》刊物上發表《架起數學通往生活的橋梁》、《實驗教學與學生能力培養》等論文并獲得省級一等獎；XX年在湖北省教育技術裝備處主辦的論文評比中，我撰寫的《加強實驗室建設為提高實驗教學質量服務》被評為省級一等獎；XX年我的論文《合作學習在課改中的認識與探究》在中央教科所組織的論文評比中獲國家級一等獎。榮幸成為湖北省教育學會中學數學會員，作為中心學校數學學科帶頭人，我與同行相處融洽。大家團結一心，大力推進校本教研，研究農村中學中考復習的新思路新方法，確立了“立足新課程標準、著眼學法創新、注重學科素養提高、實現資源共享、走輕負高效之路”的基本教研思路，取得良好的效果，在歷年中考中，我校數學考試成績均居全市前列，連續十年中考在全市奪冠。

一名教師的廣義目標是為教育事業做貢獻，而狹義地說，實際目標就是教好書，育好人，培養出新世紀合格的人才。對此，我近三十年的教育生涯是最好的注解和補充。十幾年來，我連續擔任初三數學教師兼班主任，平時將時間都用在教育教學工作上。在執教中為教好書、育好人，不知花了多少心血，特別是這些面臨畢業的學生，他們真的很努力，我下決心教好他們，每學期都能按要求認真制訂好教育、教學工作計劃，根據面臨畢業的學生個性，采取不同的方法教育他，每天都是早出晚歸，風雨無阻。平時很注意自己班主任應有的職責，課外經常對學生進行耐心、細致的輔導工作，開展科學性、知識性、趣味性的活動，培養能力、開發智力。同時對后進生和差生都進行了細心的引導，發現問題及時解決。平時經常與學生打成一片，了解他們的心理特征，做他們的知心朋友。在課堂上，為了調動學生的積極性，我經常鼓勵他們，使學生對學習產生了濃厚的興趣。及時批改作業，發現問題及時糾正，想盡一切辦法，提高鞏固他們的知識，經常與他們談談心。為了使學生盡快得到進步，我還利用雙休日、傍晚、假日與家長取得密切聯系，和他們共同教育好其子女。功夫不負有心人，這些后進生在我的精心教育下，思想有了較大的轉變，成績也進步了。

去年秋開學第一堂課上，我沒有作高高在上的說教，沒有剛入三初的千叮嚀萬囑咐，而是做了這樣兩件事：首先，我在黑板上畫一個規則的矩形。我向學生提問：“這是什么？”仁者見仁，智者見智后，我發表了自己的觀點：“這是一張白紙，是老師心中的同學們。”學生聽后一陣竊竊私語，不明白老師的意思。我緊接著對答作了一番解釋，我說：“不管你們以前是一個怎樣的學生，老師與你們初次相遇，對你們一無所知，所以你們在老師心中就像一張待描繪的白紙，每個人都是純潔無暇的，過去的一切，包括成績，也包括一些失敗或污點，希望同學們都把它忘掉，把初三做為一個新的起點。我相信，你們每個人都會用自己理想的彩筆，把這張紙描繪得五彩繽紛。”話說完后，學生報以熱烈的掌聲。隨后，我給學生出了一篇非作文的作文：每一個人寫一篇自我介紹，內容包括姓名，性別，年齡，星座，生肖，愛好，自己對同桌和座位的選擇，喜歡什么樣的老師，有無意愿當班干部，自己的薄弱學科等。要求寫出真心話。自我介紹交齊后，我逐一批閱，在每個人的本上寫下各具特色的留言。通過這簡單卻真誠的交流，學生用有聲、無聲的語言告訴我們，他們最需要的是求知的快樂，交友的快樂，真情的溫暖和公平待遇。總而言之，即一個愉快的，舒心的，健康的學習生活環境。

作為班主任，應該把學生的最需要的作為自己工作的出發點和落腳點，愛他們的優點，也能包容并修正他們的缺點，這樣才能真正成為學生的知心人。

平時在教學中，我不但注重學生的知識教學與能力的培養，還特別注重學生的德育教育，從學生一進校門，我就開始培養學生熱愛黨、熱愛祖國、熱愛人民、熱愛母校、守紀律、勤奮學習，和同學團結友愛的好習慣。教育學生互相幫助、互相愛護。通過實踐對學生進行德育教育。如：有一次學校開展運動會，要求學生都穿上校服，我班上有一位失去雙親的孤兒，因生活困難，沒錢購買校服，好幾天為此事悶悶不樂，當我將此事告訴全班學生時，全班學生向他伸出了友誼之手，將自己平時節省下的零用錢捐出來，給這位學生購買校服，使他重展天真的笑容。我鎮有位學生得了敗血癥，得知情況，我班的學生積極捐款，其中有位同學捐出了120元零用錢來援助這位病孩換血。以上這些，都是同我平時對學生進行積極有力的德育教育分不開的。除此之外，我還在班內開展了豐富多彩、積極向上的有益活動。如：經常組織全班學生大掃除、定期檢查衛生。為了培養學生觀察能力，熱愛祖國大自然，經常帶學生開展一些有益的活動。讓學生找到樂趣、找到了自身的優點，從而懂得了學習的重要性，同時達到了愛國主義教育的目的。

我深深地懂得：一名新世紀的人民教師、人類靈魂的工程師，肩負著重大的歷史使命和對未來的歷史責任感。為了不辱使命，為了無愧自己的良心，我只能在教學這片熱土上，做到更加勤懇。用自己的心血去拼、去搏展望未來，我將化晉升高一級職稱為工作之動力，以“蠟炬成灰淚始干，春蠶到死絲方盡”為奉獻準則，為培養新世紀英才再作貢獻！

?三?高中數學解題思想總結

在學校領導和科教處的指導下，在全組各位老師的通力配合下，高中數學組很順利地度過了20xx—20xx學年度第一學期，高中數學組全體齊心協力完成了學校和科教處下達的各項任務。現將本學期的教研組工作總結匯報如下：

一、總體概括

1、每位教師很努力地做好自己的本職工作。

2、高中數學組全體積極參加政治和教學業務學習并認真得記好學習筆記。

3、開學初，我組訂立的教研組工作計劃中，個別項目由于一些特殊的因素沒有完成外，其余的基本完成妥當。

二、校內教研活動

本學期的校內教研活動主要以三項基本功為主開展聽課評課活動。總體指導方針是貫徹科教處指示，著力培養年輕教師。所以，教研組活動以聽課和評課為主，而且，我組改變了以前的評課方式，現采取了先年輕教師評，后老教師評，先備課組內評，后其他備課組評的評課方式。我們一直強調評課時個位教師應暢所欲言，很真誠地提出自己的意見和建議，這對講課教師的進步起到了積極的作用。我組教師積極參與教研活動。不管是科教處安排的全校公開課還是本組內安排的組內公開課，被安排的教師都很積極地響應，上公開課前很認真地準備，一般都是提前幾天就備好課，然后會進行好幾次試講，試講時基本都是全組動起來，包括有課的教師也都是想辦法把課換開去聽課，而且每位教師都很積極主動地提出自己的一些看法或建議以便對講課教師在修改教案或課件方面起到一些作用，這樣，經過幾次修改和試講后，正式講公開課時幾乎每位教師都能淋漓盡致地展示自己的風采。本學期上公開課的教師有（包括組內公開課和全校公開課）劉光能、姚平、唐成花、楊興帥、李浪韜、龍瑛、羅國黎、潘繼振、楊昌旭上了公開課，在全組老師的幫助下，當然也在全體老師自身的積極努力鉆研下，所有老師已經能勝任高中數學教師的工作。很多老教師已經形成了自己老獨特的教學風格。

三、數學競賽活動

本學期在科教處的安排下，我組還成功組織了一次高中年級數學競賽，參賽人數學達183人，共有24位同學獲獎。

四、其它方面

1、本學期，我組高三年級教師在高三學部的組織下進行了三次摸擬考試，并結合學生及我校高中數學教學的實際，對每次摸擬考試試題進行分析，使全組教師理解高考動向，以便調整自己的教學方向。其后的兩次月考分析，一次期中試卷分析更為提高各位年輕教師的理論水平起到了很好的作用。

2、本學期的集體備課進行得很好。各備課組在備課組長的組織下，在各組有經驗教師的指導下，各組都及時地進行了集體備課，為提高課堂效率提供了有力的保證。

以上是本學期的教研組工作總結，工作有不到之處，請各位領導和老師批評指正，高中數學組將虛心接受。

?四?高中數學解題思想總結

發散一般對于一個較一般的問題，若一時不能取得一般思路，可以采取化一般為特殊(如用特殊法解選擇題)，化抽象為具體，化整體為局部，化參量為常量，化較弱條件為較強條件，等等。總之，退到一個你能夠解決的程度上，通過對“特殊”的思考與解決，啟發思維，達到對“一般”的解決。

對一個問題正面思考發生思維受阻時，用逆向思維的方法去探求新的解題途徑，往往能得到突破性的進展，如果順向推有困難就逆推，直接證有困難就反證，如用分析法，從肯定結論或中間步驟入手，找充分條件;用反證法，從否定結論入手找必要條件。

對一個疑難問題，確實啃不動時，一個明智的解題方法是：將它劃分為一個個子問題或一系列的步驟，先解決問題的一部分，即能解決到什么程度就解決到什么程度，能演算幾步就寫幾步，每進行一步就可得到這一步的分數。如從最初的把文字語言譯成符號語言，把條件和目標譯成數學表達式，設應用題的未知數，設軌跡題的動點坐標，依題意正確畫出圖形等，都能得分。

還有象完成數學歸納法的第一步，分類討論，反證法的簡單情形等，都能得分。而且可望在上述處理中，從感性到理性，從特殊到一般，從局部到整體，產生頓悟，形成思路，獲得解題成功。解題過程卡在一中間環節上時，可以承認中間結論，往下推，看能否得到正確結論，如得不出，說明此途徑不對，立即否得到正確結論，如得不出，說明此途徑不對，立即改變方向，尋找它途;如能得到預期結論，就再回頭集中力量攻克這一過渡環節。若因時間限制，中間結論來不及得到證實，就只好跳過這一步，寫出后繼各步，一直做到底;另外，若題目有兩問，第一問做不上，可以第一問為“已知”，完成第二問，這都叫跳步解答。

也許后來由于解題的正遷移對中間步驟想起來了，或在時間允許的情況下，經努力而攻下了中間難點，可在相應題尾補上。

?五?高中數學解題思想總結

高考數學解題思想一：函數與方程思想

函數思想是指運用運動變化的觀點，分析和研究數學中的數量關系，通過建立函數關系(或構造函數)運用函數的圖像和性質去分析問題、轉化問題和解決問題;方程思想，是從問題的數量關系入手，運用數學語言將問題轉化為方程(方程組)或不等式模型(方程、不等式等)去解決問題。利用轉化思想我們還可進行函數與方程間的相互轉化。

高考數學解題思想二：數形結合思想

中學數學研究的對象可分為兩大部分，一部分是數，一部分是形，但數與形是有聯系的，這個聯系稱之為數形結合或形數結合。它既是尋找問題解決切入點的“法寶”，又是優化解題途徑的“良方”，因此我們在解答數學題時，能畫圖的盡量畫出圖形，以利于正確地理解題意、快速地解決問題。

高考數學解題思想三：特殊與一般的思想

用這種思想解選擇題有時特別有效，這是因為一個命題在普遍意義上成立時，在其特殊情況下也必然成立，根據這一點，我們可以直接確定選擇題中的正確選項。不僅如此，用這種思想方法去探求主觀題的求解策略，也同樣精彩。

高考數學解題思想四：極限思想解題步驟

極限思想解決問題的一般步驟為：(1)對于所求的未知量，先設法構思一個與它有關的變量;(2)確認這變量通過無限過程的結果就是所求的未知量;(3)構造函數(數列)并利用極限計算法則得出結果或利用圖形的極限位置直接計算結果。

高考數學解題思想五：分類討論思想

我們常常會遇到這樣一種情況，解到某一步之后，不能再以統一的方法、統一的式子繼續進行下去，這是因為被研究的對象包含了多種情況，這就需要對各種情況加以分類，并逐類求解，然后綜合歸納得解，這就是分類討論。引起分類討論的原因很多，數學概念本身具有多種情形，數學運算法則、某些定理、公式的限制，圖形位置的不確定性，變化等均可能引起分類討論。在分類討論解題時，要做到標準統一，不重不漏。

高中數學的解題的方法

1、首先是精選題目，做到少而精。

只有解決質量高的、有代表性的題目才能達到事半功倍的效果。然而絕大多數的同學還沒有辨別、分析題目好壞的能力，這就需要在老師的指導下來選擇復習的練習題，以了解高考題的形式、難度。

2、其次是分析題目。

解答任何一個數學題目之前，都要先進行分析。相對于比較難的題目，分析更顯得尤為重要。我們知道，解決數學問題實際上就是在題目的已知條件和待求結論中架起聯系的橋梁，也就是在分析題目中已知與待求之間差異的基礎上，化歸和消除這些差異。當然在這個過程中也反映出對數學基礎知識掌握的熟練程度、理解程度和數學方法的靈活應用能力。例如，許多三角方面的題目都是把角、函數名、結構形式統一后就可以解決問題了，而選擇怎樣的三角公式也是成敗的關鍵。

3、最后，題目總結。

解題不是目的，我們是通過解題來檢驗我們的學習效果，發現學習中的不足的，以便改進和提高。因此，解題后的總結至關重要，這正是我們學習的大好機會。對于一道完成的題目，有以下幾個方面需要總結：

①在知識方面，題目中涉及哪些概念、定理、公式等基礎知識，在解題過程中是如何應用這些知識的。

②在方法方面：如何入手的，用到了哪些解題方法、技巧，自己是否能夠熟練掌握和應用。

③能不能把解題過程概括、歸納成幾個步驟(比如用數學歸納法證明題目就有很明顯的三個步驟)。

④能不能歸納出題目的類型，進而掌握這類題目的解題通法(我們反對老師把現成的題目類型給學生，讓學生拿著題目套類型，但我們鼓勵學生自己總結、歸納題目類型)。

?六?高中數學解題思想總結

數學學習需要高中生具備整體思維，對現有條件等知識進行關聯，建立起相關概念和數學知識的密切聯系，才能靈活地對不同類型數學問題進行解答，最終將所學知識應用到實際數學問題解決過程中。構建數學是一個長期的過程，需要不斷對已經掌握的舊有數學知識不斷理解和深化，才能形成整體數學意識，這樣在解題時才能避免僅關注某一個條件，而不能建立條件之間的聯系。從我班實際情況來看，有些同學解題時，錯誤地認為原有數學知識是不可能解答新數學問題的，因此面對之前沒有見過的數學問題，往往不知道從何處下手。

很多數學問題看似“新類型”，其實考察的知識點都是之前學習過的，需要我們整體看待這些問題，將題目中現有的條件及隱含的元素積極聯系，以提高解題效率。例如，我遇到過一個三角函數題，計算出22.5度的三角函數值，慣性思維下，我按照固有思路計算，但是發現計算起來非常麻煩，于是我轉換角度，借用44.5度的三角函數值，并利用所學數學定理，即余弦定理、正弦定理，更為簡便、快速地計算出題目所要求的22.5度的三角函數值。解題后我進行了答題反思，發現使用數學整體思路解題比單一元素解題更為便捷高效，不管習題類型如何變化，要記住“萬變不離其宗”，應當想辦法運用已有知識聯系題目，最終可能獲得意想不到的收獲。

求解積分等類型數學習題時，經常會使用“加減同一個量”“拼湊”出想要的公式模型或者定理，這樣一來可以十分巧妙地解答出高中數學相關習題。比如，求解積分函數時，應用“加減同一個量”的數學解題方法，可以在被積函數中需要時首先故意加上或者人為減去一個相等的量，為了確保最終答案正確性，還需要在給出答案之前，相應地減去或者加上這一個“相等的量”，這樣才算解題完畢，避免答案錯誤。

使用“加減同一個量”的數學解題方法解數學積分類習題時，看上去貌似增加了解題難度，使計算步驟更為煩瑣和復雜，但其實是一個“重新拆補”、“重新構造”的過程，目的是拼湊出所需的公式，讓計算更加完整，更有規律可循，實質上是對題目的一種“合理變形”，最終降低了數學問題解題難度，提高了答題效率，使整個過程變得更加有趣，進一步提高了作答準確度。但是運用“加減同一個量”的數學解題方法解題時，一定要認真和細心，否則很可能出現計算疏忽，尤其是一定別忘了在減去一個量的同時，再加上同一個量，這樣才能保證又快又好地完成解題過程。

在高中數學解題時，我們經常會遇到一些難纏習題，從題目已知條件來看，難以運用所學數學原理和知識等通過正常思維或者慣常思路破解這些難題，這個時候，可以使用“反面假設法”進行“逆向思維”，從題目的要求和所要求答案入手，假設題目條件成立，再一步一步逆推，最終理順解題思路。

使用“反面假設法”解題時，應當清楚正確地分析出該題目現有的命題條件及問題的結論，然后根據這些條件進行逆向合理假設，再根據假設完成相應的邏輯思維，進行命題推理，這樣一來得出的結論往往會跟命題相悖，此時，只需要對該矛盾出現的緣由進行思考和分析，以推翻之前的假設，最終證明原命題為“真”，數學難題就迎刃而解了。通常來說，應用“反面假設法”進行原命題正確與否的命題論證是最為常用的方法，該方法得出的結論往往與事實不符或者與數學定理等產生矛盾，因此間接說明原命題是正確的。

?七?高中數學解題思想總結

高中數學可能是大家普遍認為比較難的一個科目，上課聽不懂，課后題目不會做。其實數學并沒有大家想象的那么難，只要大家學會了數學思維，數學也是一門比較簡單學科，正所謂難了不會好了不難。

高中數學快速解題技巧：熟悉解題步驟

高中數學最基本的就是要掌握解題步驟，也就是說要有一定的數學思維，掌握一定的解題流程。對于數學問題來說，基本上所有的類型題目都是有流程的，這些流程和步驟早就被無數的人總結過，所以大家只要把這些資料整理出來就好了，然后在自己的大腦里多過幾遍，變成自己的東西。

數學解題需要多加練習，做題做多了自然就熟練了，遇到類似的題目就能順利解出來。數學解題步驟是特別緊湊的，從上一步能直接推導出下一步，有一個因果關系，所以一旦思路理順了，題目很容易就能做出了了。

高中數學快速解題技巧：審題要仔細

高中數學每個條件都不是白給的，題目中所有的條件都是有一定意義的。每個條件或每個字都會有一定的深意，所以審題時不要去忽略掉任何一個細節。因為如果落掉一個細節，可能整個題目都會做錯。

語文可能一目十行的讀，數學是萬萬不可以的'，要一字一句地細摳，邊讀邊想為什么要給這個條件，給這個條件能推出什么結論，如果推不出任何結論或沒有意義的條件基本上是不會存在的。

高中數學快速解題技巧：學會畫圖

畫圖是一個特別好的方法，因為數學中有很多題目是需要畫圖來做的，而且畫完圖答案基本就已經出來了。即使有些題畫完圖也沒有答案，那也可以幫助你分析，寫寫畫畫是做數學題最好用的方法，因為光看是看不出什么來的。

對于幾何題來說，畫圖更是必要的，畫圖、做輔助線，記住一些基本函數相關知識點和結論，在做題時會更加得心應手。

除了以上高中數學快速解題方法外，還有很多數學萬能解題套路可供參考，比如先做簡單的題，再做難題，確保簡單題都做對，難題盡量得步驟分；在規定的時間內快速答題，提高做題效率等等。

?八?高中數學解題思想總結

高中數學中的函數是非常難的,很多同學在函數部分都會丟分,那么高中數學函數題型及解題技巧是什么?下面是小編為大家整理的關于高中數學函數題的解題技巧，希望對您有所幫助!

高中數學函數解題思路

方法一 觀察法

1.觀察函數中的特殊函數;

2.利用這些特殊函數的有界性，結合不等式推導出函數的值域

方法二 分離常數法

1.觀察函數類型，型如;

2.對函數變形成形式;

3.求出函數在定義域范圍內的值域，進而求函數的值域

方法三 配方法

1.將二次函數配方成;

2.根據二次函數的圖像和性質即可求出函數的值域

方法四 反函數法

1.求已知函數的反函數;

2.求反函數的定義域;

3.利用反函數的定義域是原函數的值域的關系即可求出原函數的值域

方法五 換元法

1.第一步 觀察函數解析式的形式，函數變量較多且相互關聯;

2.另新元代換整體，得一新函數，求出新函數的值域即為原函數的值域

數學函數題解題技巧

1.函數值域常見求法和解題技巧

函數的值域與最值是兩個不同的概念，一般說來，求出了一個函數的最值，未必能確定該函數的值域，反之，一個函數的值域被確定，這個函數也未必有最大值或最小值.

但是，在許多常見的函數中，函數的值域與最值的求法是相通的、類似的.關于求函數值域與最值的方法也是多種多樣的，但是有許多方法是類似的，歸納起來

常用的方法有：觀察法、配方法、換元法、反函數法、判別式法、不等式法、利用函數的單調性、利用三角函數的有界性、數形結合法等，在選擇方法時，要注意所給函數表達式的結構，不同的結構選擇不同的解法。

2.函數奇偶性的判斷方法及解題策略

確定函數的奇偶性，一般先考查函數的定義域是否關于原點對稱，然后判斷與的關系，常用方法有：①利用奇偶性定義判斷;②利用圖象進行判斷，若函數的圖象關于原點對稱則函數為奇函數，若函數的圖象關于軸對稱則函數為偶函數;

③利用奇偶性的一些常見結論：奇奇奇，偶偶偶，奇奇偶，偶偶偶，偶奇奇，奇奇偶，偶偶偶，奇偶奇，偶奇奇;④對于偶函數可利用，這樣可以避免對自變量的繁瑣的分類討論。

高中數學函數實用答題技巧

(一)巧解函數定義域問題

1.根據函數的解析式求函數的定義域，主要從以下幾個方面來考慮：分式中分母不為零;對數的真數大于零;偶次方被開方數大于等于零.

2.復合型函數定義域的問題包含兩類：一類是已知原函數的定義域

來求復合函數的定義域，只需滿足，解出即可;

一類是已知復合函數的定義域來求原函數的定義域，即內函數的值域為原函數的定義域;

(二)函數解析式的求法

函數解析式的問題是高考的命題熱點，其求解方法很多，最常用的有以下幾種：

①換元法和配湊法;

②待定系數法：適用于已知函數模型(如指數函數、二次函數等)和模型滿足的條件下解析式，一般先設出函數的解析式，然后再根據題設條件待定系數;

③解方程組法;

④函數的性質法，在求某些函數解析式時，只給出了部分條件(如函數的定義域、經過某些特殊點、部分關系式、部分圖象特征等)這類問題具有抽象性、綜合性、和技巧性等特點，需要利用函數的性質來解;

⑤賦值法：所給函數有兩個變量時，可對這兩個變量賦予特殊數值代入，或給兩個變量賦予一定的關系代入，再用已知條件，可求出未知函數，至于賦予什么特殊值，應根據題目特征而定。

(三)判斷函數單調性的方法巧掌握

1.定義法。

2.利用一些常見函數的單調性，如一次函數、二次函數、冪函數、指數函數、對數函數、三角函數的單調性加以判斷。

3.圖象法。

4.在共同的定義域上，兩個增(減)函數的和仍為增(減)函數;一個增(減)函數與一個減(增)函數的差是增(減)函數。

5.奇函數在關于原點的對稱區間上具有相同的單調性;偶函數在關于原點的對稱區間上具有相反的單調性。

6.互為反函數的兩個函數在各自的定義域區間上具有相同的單調性。

7.對于復合函數的單調性，遵循“同增異減”的原則，即只有內外層函數相同時則為增函數，一增一減則為減函數。

(四)求分段函數的值域，關鍵在于“對號入座”：即看清待求函數值的自變量所在區域，再用分段函數的定義即可解決.求分段函數解析式主要是指已知函數在某一區間上的圖象或解析式，求此函數在另一區間上的解析式，常用解法是利用函數性質、待定系數法及數形結合法等.畫分段函數的圖象要特別注意定義域的限制及關鍵點(如端點、最值點)的準確性.分段函數的性質主要包括奇偶性、單調性、對稱性等，它們的判斷方法有定義法、圖象法等.總而言之，“分段函數分段解決”，若能畫出分段函數的大致圖象，那么上述許多問題將會很容易解決.

(五)函數值域常見求法和解題技巧

函數的值域與最值是兩個不同的概念，一般說來，求出了一個函數的最值，未必能確定該函數的值域，反之，一個函數的值域被確定，這個函數也未必有最大值或最小值.但是，在許多常見的函數中，函數的值域與最值的求法是相通的、類似的.關于求函數值域與最值的方法也是多種多樣的，但是有許多方法是類似的，歸納起來，常用的方法有：觀察法、配方法、換元法、反函數法、判別式法、不等式法、利用函數的單調性、利用三角函數的有界性、數形結合法等，在選擇方法時，要注意所給函數表達式的結構，不同的結構選擇不同的解法。

(六)必須掌握的函數的周期性

在解決一些函數的奇偶性、單調性相結合的綜合性小問題時，常常涉及到求函數的周期，這就需要我們掌握一些函數的周期性的主要結論：①如果()，那么是周期函數，其中一個周期;②如果()，那么是周期函數，其中一個周期;③如果定義在上的函數有兩條對稱軸、對稱，那么是周期函數，其中一個周期，特別的，如果偶函數的圖像關于直線()對稱，那么是周期函數，其中一個周期;④如果函數同時關于兩點、()成中心對稱，那么是周期函數，其中一個周期，特別的，如果奇函數關于點()成中心對稱，那么是周期函數，其中一個周期;⑤如果函數的圖像關于點()成中心對稱，且關于直線()成軸對稱，那么是周期函數，其中一個周期，特別的，如果奇函數的圖像關于直線()對稱，那么是周期函數，其中一個周期;⑥如果或，那么是周期函數，其中一個周期;⑦如果或，那么是周期函數，其中一個周期;⑧如果，那么是周期函數，其中一個周期.

(七)函數奇偶性的判斷方法及解題策略

確定函數的奇偶性，一般先考查函數的定義域是否關于原點對稱，然后判斷與的關系，常用方法有：①利用奇偶性定義判斷;②利用圖象進行判斷，若函數的圖象關于原點對稱則函數為奇函數，若函數的圖象關于軸對稱則函數為偶函數;③利用奇偶性的一些常見結論：奇奇奇，偶偶偶，奇奇偶，偶偶偶，偶奇奇，奇奇偶，偶偶偶，奇偶奇，偶奇奇;④對于偶函數可利用，這樣可以避免對自變量的繁瑣的分類討論。

?九?高中數學解題思想總結