高中立體幾何知識點總結(模板三篇)

2025-06-16 高中立體幾何知識點總結

高中立體幾何知識點總結篇1

一、圓及圓的相關量的定義

1.平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓。定點稱為圓心，定長稱為半徑。

2.圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。大于半圓的弧稱為優弧，小于半圓的弧稱為劣弧。連接圓上任意兩點的線段叫做弦。經過圓心的弦叫

做直徑。

3.頂點在圓心上的角叫做圓心角。頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角。

4.過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心。和三角形三邊都相切的圓叫做這個三角形的內切圓，其圓心稱為內心。

5.直線與圓有3種位置關系：無公共點為相離；有2個公共點為相交；圓與直線有唯一公共點為相切，這條直線叫做圓的切線，這個唯一的公共點叫做切點。

6.兩圓之間有5種位置關系：無公共點的，一圓在另一圓之外叫外離，在之內叫內含；有唯一公共點的，一圓在另一圓之外叫外切，在之內叫內切；有2個公共點的叫相交。兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。

7.在圓上，由2條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。圓錐側面展開圖是一個扇形。這個扇形的半徑成為圓錐的母線。

二、有關圓的字母表示方法

圓--⊙ 半徑—r 弧--⌒ 直徑—d

扇形弧長/圓錐母線—l 周長—C 面積—S三、有關圓的基本性質與定理（27個）

1.點P與圓O的位置關系（設P是一點，則PO是點到圓心的距離）：

P在⊙O外，PO>r；P在⊙O上，PO=r；P在⊙O內，PO

2.圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條過圓心的直線。圓也是中心對稱圖形，其對稱中心是圓心。

3.垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧。逆定

理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧。

4.在同圓或等圓中，如果2個圓心角，2個圓周角，2條弧，2條弦中有一組量相等，那么他們所對應的其余各組量都分別相等。

5.一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。

6.直徑所對的圓周角是直角。90度的圓周角所對的弦是直徑。

7.不在同一直線上的3個點確定一個圓。

8.一個三角形有唯一確定的外接圓和內切圓。外接圓圓心是三角形各邊垂直平分線的交點，到三角形3個頂點距離相等；內切圓的圓心是三角形各內角平分線的交點，到三角形3邊距離相等。

9.直線AB與圓O的位置關系（設OP⊥AB于P，則PO是AB到圓心的距

離）：

AB與⊙O相離，PO>r；AB與⊙O相切，PO=r；AB與⊙O相交，PO

10.圓的切線垂直于過切點的直徑；經過直徑的一端，并且垂直于這條直徑的直線，是這個圓的切線。

11.圓與圓的位置關系（設兩圓的半徑分別為R和r，且R≥r，圓心距為P）：

外離P>R+r；外切P=R+r；相交R-r

三、有關圓的計算公式

1.圓的周長C=2πr=πd

2.圓的面積S=s=πr?

3.扇形弧長l=nπr/180

4.扇形面積S=nπr? /360=rl/2

5.圓錐側面積S=πrl

四、圓的方程

1.圓的標準方程

在平面直角坐標系中，以點O（a,b）為圓心，以r為半徑的圓的標準方程是

（x-a）^2+（y-b）^2=r^2

2.圓的一般方程

把圓的標準方程展開，移項，合并同類項后，可得圓的一般方程是

x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

和標準方程對比，其實D=-2a,E=-2b,F=a^2+b^2

相關知識：圓的離心率e=0.在圓上任意一點的曲率半徑都是r.

五、圓與直線的位置關系判斷

平面內，直線Ax+By+C=O與圓x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置關系判斷一般方法是

討論如下2種情況：

（1）由Ax+By+C=O可得y=（-C-Ax）/B,[其中B不等于0],

代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0,即成為一個關于x的一元二次方程f（x）=0.

利用判別式b^2-4ac的符號可確定圓與直線的位置關系如下：

如果b^2-4ac>0,則圓與直線有2交點，即圓與直線相交

如果b^2-4ac=0,則圓與直線有1交點，即圓與直線相切

如果b^2-4acr

13.切線的判定定理經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

14.切線的性質定理圓的切線垂直于經過切點的半徑

15.推論1 經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點

16.推論2 經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心

17.切線長定理從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角

18.圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等外角等于內對角

19.如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上

20.①兩圓外離 d>R+r ②兩圓外切 d=R+r

③兩圓相交 R-rr）

④兩圓內切 d=R-r（R>r） ⑤兩圓內含dr）

21.定理相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦

22.定理把圓分成n（n≥3）：

（1）依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形

（2）經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形

23.定理任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓

24.正n邊形的每個內角都等于（n-2）×180°/n

25.定理正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形

26.正n邊形的面積Sn=pnrn/2 p表示正n邊形的周長

27.正三角形面積√3a/4 a表示邊長

28.如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由于這些角的和應為 360°，因此k×（n-2）180°/n=360°化為（n-2）（k-2）=4

29.弧長計算公式：L=n兀R/180

30.扇形面積公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2

31.內公切線長= d-（R-r）外公切線長= d-（R+r）

32.定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半

33.推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等

34.推論2 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑

35.弧長公式 l=a*r a是圓心角的弧度數r >0 扇形面積公式 s=1/2*l*r

高中立體幾何知識點總結篇2

藝術班的教學和其它非藝術班的教學有很大的不同,學生既要學習文化知識,又要學習專業科知識.時間非常緊張,并且文化科知識的學習肯定會受很大的影響,所以大部分學生的基礎也很薄弱.在這種情況下怎樣在有限的時間里能比較快的提高成績呢我和我們數學備課組全體老師群策群力想了好多辦法和措施來解決上述問題,具體做法如下:

一,團結協作,發揮集體力量.高三數學備課組,在資料的征訂,測試題的命題,改卷中發現的問題交流,學生學習數學的狀態等方面上,既有分工又有合作,既有統一要求又有各班實際情況,既有"學生容易錯誤"地方的交流又有典型例子的討論,既有課例的探討又有信息的交流.在任何地方,任何時間都有我們探討,爭議,交流的聲音.

二,掌握學情,做到有的放矢.深入學生中去了解學生的實際學習情況,學習水平和學習能力,在第一次測試中,學習成績比估計要高,此時及時調動教學內容,加大課堂容量,提前滲透數學思想方法,使教師的教和學生的學都是符合學生的學習實際情況,做到了有的放矢,讓每一位同學在課堂學習中得到屬于自己的收益.

三,關愛學生,激起學習激情. 熱愛學生,走近學生,哪怕是一句簡單的鼓勵的話,都能激起學生學習數學的興趣,進而激活學習數學的思維.

四,抓好"三中",樹立學習信心.抓好"三中"即中等題,中等分,中等生,對學生來說認真研究好中等題,拿好中等分是基本,是高考信心的保證;抓好中等生是全面提高教學質量的根本.

五,注重"三點",培養學習習慣.高三復習注意到低起點,重探究,求能力的同時,還注重抓住分析問題,解決問題中的信息點,易錯點,得分點,培養良好的審題,解題習慣,養成規范作答,不容失分的習慣.

六,"內臨""外界",關注全體學生.認真分析數學臨界內的臨界生和臨界外的臨界生的學習數學的狀態,采用分層管理和分層教學.比如說每次測試都能在90分以上的同學,應給他們以自由度,課后可做一些適合自己的題目.對一些優秀學生,我們采用了科組集體力量或聘請外來教師加強提高輔導,能進能出,激起學生的競爭意識,增強有效性;對一些數學"學困生",采用了低起點,先享受一下成功,然后不斷深入提高,以致達到適合自己學習情況的進步和提高.

七,心理教育,助長學習成績.學好數學,除了智力因素以外,還有非智力因素特別是心理方面,一些同學害怕學不好數學,或者以前數學成績一直下好,現在也一定學不好等,我們采用了個別交流學習方法,學習心得等,告訴學生只要做好老師上課講解的,課后加強領會,總結,一定會有進步的,不斷關懷,幫助,指導,學生積極性提高,問的問題也多了起來,學習成績也漸漸提高了.

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