幾何分析與方程思想總結（分享13篇）

2026-03-14 幾何分析與方程思想總結

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式與方程著重復習用字母表示數、簡單的方程及其應用。

成功之處：

分層次學習，利于學生對于知識的梳理。在教學中主要分為兩個層次展開：

第一層次：學習用分母表示數。在教學中首先指出用字母表示數的作用，然后讓學生說一說你會用字母表示什么。在這里要著重讓學生通過舉例子，啟發學生通過更多的實例來理解用字母表示數，并自此基礎上要求學生回顧、小結書寫數與字母、字母與字母相乘時應注意什么，并通過連線搭配的練習將含有字母的式子與對應的用文字表達的含義連起來。這種練習的實質是數學語言的訓練，它能幫助學生掌握數學語言的符號形態與文字形態的轉換，同時也是寫代數式的輔助練習。

第二層次：學習簡單的方程及其應用。在教學中要注重方程概念的學習，啟發學生回想解方程的依據，也就是等式的兩條基本性質，最后學習列方程解決問題時解題步驟，關鍵是列方程的依據，也就是等量關系。

通過這樣分層次的學習，學生能夠感受到每個知識點的層次性，對于知識的梳理起著鏈接作用。

不足之處：

1．對于每個知識點不能具體深入，只能蜻蜓點水式的點到為止。

2.練習量少，特別是用方程解決問題的很多類型不能在這一節課上體現。

改進之處：

可以每學習一個知識點，準備一定量的練習題，利于對于知識點的鞏固與提升，也利于學生好好地消化每個知識點。

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教學目標：

1.使學生進一步認識用字母表示數和其作用，能正確地用含有字母的式子表示數量和數量關系、運算定律、計算公式，培養學生歸納、概括能力。

2.使同學加深對方程和相關概念的認識，掌握解簡易方程的步驟和方法，能正確地解簡易方程

教學重點：

能正確地用含有字母的式子表示數量和數量關系、運算定律、計算公式，掌握解簡易方程的步驟和方法，能正確地解簡易方程

在前面我們已經學習了用“字母表示數”和“方程”的有關知識，今天這節課我們一起來整理一下這部分知識。（板書課題：式與方程）

（設計意圖：復習課不同于新授課或練習課，它需要把原來所學的知識進行歸納梳理，所以開門見山的談話方式能很快讓學生進入學習狀態。）

二、引導回顧舊知。

1.我們知道用字母可以表示數，也可以表示數量關系、運算定律、計算公式等等。比如“黃老師比小明大28歲”，如果小明的歲數用a來表示，那么黃老師的歲數可以用怎樣的一個式子來表示呢？（a+28）反過來，如果我們用a表示黃老師的歲數，那么小明的年齡可以用怎樣的式子表示呢？（a－28）

2.此外，用字母表示運算定律，如加法交換律（a+b=b+a）、計算公式C= 2(a+b)、s=a×a=a2等等。

（設計意圖：本環節的學習是整理用字母可以表示數，也可以表示數量關系、運算定律、計算公式，同時也歸納了用字母表示的簡潔性）

過渡句：剛才我們復習了用字母表示數、數量關系等等，下面來完成一則數學日記練習

星期六上午，小芳和媽媽乘公交車到超市買東西。上車時小芳數了一下，共有14人，到新街路口站下去了a人，又上來了b人，現在車上有（ ? ）人。到了超市，小芳看見超市門前停放著3排電動車，每排大約有m輛，大約共有（ ? ? ）輛電動車。媽媽看見一件很漂亮的衣服原來賣c元，現在要按七五折出售，媽媽花了（ ? ? ）元買下了那件衣服，開心極了！（問當c=100時，媽媽買這件衣服要花多少錢？）

2.買完衣服后，小芳和媽媽一起去買水果，蘋果每千克6元，梨每千克5元，她們買了x千克蘋果和y千克梨。

6x ? 5y ? 6x +5y ?6x -5y ?6-5 ?6+5

四、鞏固練習：

1.學生寫《數學分層測試卡》第52頁基本練習填空部分。

2.由一個學生說答案，同桌互相訂正，全對的貼上“星星圖”。

（設計意圖：通過數學日記讓學生學習用字母表示數量，并能根據數值代入求值，以提問題的形式鍛煉學生思維的靈活性，同時通過《數學分層測試卡》的練習反饋評價，激發學生學習的積極性）

1.以黑板的板書為例子，如果老師在6x的后面添上“=”，等號右邊寫上30，即6x=30，這樣的式子叫什么呢？（方程）那么什么叫做方程？（含有未知數的等式叫做方程）。

6+x=14 ? ? 36-7=29 ? ? ? ? ?2x-22=64

x-4<14 ? ? ? 8+y ? ? ? ? ?3.6x-2.8x=12

等式有： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 方程有：

4.x-4<14為什么不是方程？（因為它不是等式，方程必須是等式）

5.36-7=29已經是等式了，為什么它不是方程？（因為它沒有未知數）

6.通過剛才的辨析，你明白了什么？（小結：要判斷一個式子是不是方程，必須要滿足兩個條件，①必須含有未知數，②必須是等式）

7.如果要把8+y改成一個方程，怎么改？（記得加上等號，因為它已經有未知數了）

8.剛才我們給等式和方程分類，請大家比較等式和方程，(引出用集合圖來表示)用一句話來概括方程和等式的關系：方程一定是等式，等式不一定是方程。

（設計意圖：本環節主要是讓學生理解方程定義，能辨析等式與方程，通過練習讓學生明晰方程需要具備的條件，并歸納方程與等式的關系）

1.學生齊練習（請個別學生上臺板演）。

等式兩邊同時加上或減去同一個數，所得的結果仍然是等式。

等式兩邊同時乘或除以同一個不等于0的數，所得的結果仍然是等式。

3.強調解方程的格式（先寫一個“解”，表示下面的過程是求未知數x的值的過程，等號要對齊）

5.求出來的x=8是不是正確的答案呢？我們應該怎么做？可以通過檢驗來判斷：把x=8代入原方程，看看左右兩邊是不是相等。

（設計意圖：本環節通過練習了解學生掌握解簡易方程的步驟和方法的情況，能正確地利用等式性質解簡易方程，強調書學格式并會檢驗，培養學生養成細心認真的學習習慣）

練習《數學分層測試卡》52頁基本練習的判斷題及綜合練習。（要注意巡視，了解學生完成情況，特別是對學困生的輔導）

教學反思：

這節整理復習課我以“突出主體，注重過程、關注發展”為主，抓好“導、練”系統梳理知識，加強綜合實踐，以達到舉一反三，觸類旁通的目的。復習內容分三大部分，“用字母表示數”部分的復習先進行知識的整理，通過學生的回憶對舊知進行回顧和再現，歸納出用字母可以表示數、運算定律、計算公式、數量關系等，然后通過兩則數學日記練習使學生綜合運用、訓練鞏固。第二部分的“方程復習”先通過學生對方程定義的易混易錯理解引出正確定義，讓學生理解方程是“等式”而不是“式子”。然后通過給等式和方程歸類練習，逐步理清方程必須具備的兩個條件以及方程與等式的包含關系。第三部分“解方程”先通過學生的練習，從學生以往的知識經驗解方程后，通過學生說出解題依據，再出示等式的兩個性質，同時在學生解方程時不忘記強調書寫格式和培養檢驗習慣。后面部分的練習重點放在知識的靈活運用上，以此來鍛煉學生思維的靈活性。在學生學習過程時注意使用分層評價的理念，采用多種方式進行教學，效果很好。

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按照機械運動及幾何學的觀點，對平面結構或體系的組成情況進行分析，稱為平面體 系的幾何組成分析。

一、名詞定義

(一)剛片和剛片系

不會產生變形的剛性平面體稱為剛片。在體系的幾何組成分析中，不考慮桿件微小的 應變，這種不計應變的平面桿件就是剛片，由剛片組成的體系稱為剛片系。

(二)幾何可變體系和幾何不變體系

當不考慮材料的應變時，體系中各桿的相對位置或體系的形狀可以改變的體系稱為幾 何可變體系。否則，體系就稱為幾何不變體系。一般的實際結構，都必須是幾何不變體系。

(三)自由度、約束和對象

物體運動時的獨立幾何參數數目稱為自由度。例如一個點在平面內的自由度為2，一個剛片在平面內的自由度為3。

減少體系獨立運動參數的裝置稱為約束，被約束的物體稱為對象。使體系減少一個獨立運動參數的裝置稱為一個約束。例如一根鏈桿相當于一個約束;一個連接兩個剛片的單鉸相當于二個約束;一個連接n個剛片的復鉸相當于n—1個單鉸;一個連接二個剛片的單剛性節點相當于三個約束;一個連接n個剛片的復剛性節點相當于n—1個單剛性節點。

一個平面體系的自由度w可按下式確定

W=3n—2H—R

其中n為體系中的剛片總數，H、R分別為體系中的單鉸總數和支桿總數。例如圖1-1所示體系的自由度分別為1和0。自由度大于零的體系一定是幾何可變的。自由度等于零及小于零的體系，可能是幾何不變的也可能是幾何可變的，要根據體系中的約束布置情況確定。

(a) (b)

圖1-1

(四)必要約束和多余約束

如果在體系中增加一個約束，體系減少一個獨立的運動參數，則此約束稱為必要約束。如果在體系中增加一個約束，體系的獨立運動參數并不減少，則此約束稱為多余約束。平面內一個無鉸的剛性閉合桿(或稱單閉合桿)具有三個多余約束。

(五)等效代替

1.等效剛片

幾何組成分析時，一個內部幾何不變的平面體系，可用一個相應的剛片來代替，此剛片稱為等效剛片。

2.等效鏈桿

幾何組成分析時，一根兩端為鉸的非直線形桿件，可用一根相應的兩端為鉸的直線形 鏈桿來代替，此直線形鏈桿稱為等效鏈桿。

3.虛鉸

連接兩個剛片的兩根鏈桿的交叉點或其延長線的交點稱為虛鉸(如圖1-2)。兩根鏈桿對兩個剛片運動的約束效果與相應的虛鉸是等效的。

(a) (b)

圖1-2

二、平面體系的幾何組成分析

(一)平面幾何不變體系的基本組成規則及瞬變體系、常變體系

判定體系是否滿足幾何不變的充分條件是幾何不變體系的基本組成規則。

1.兩剛片連接規則

兩個剛片用不相交于一點或不互相平行的三根鏈桿連接成的體系，是內部幾何不變且無多余約束的體系。

2.三剛片連接規則

三個剛片用三個不在一條直線上的單鉸(虛鉸或實鉸)兩兩相連而成的體系，是內部幾何不變且無多余約束的`體系。

兩剛片、三剛片連接規則實際上是可以相互變換溝通的。

3.兩元片和一元片規則

由上述兩剛片、三剛片連接規則可得如下的兩元片和一元片規則。由兩根不在同一直線上的鏈桿連接一個新節點的裝置稱為兩元片;由三根不相交于一點的鏈桿連接一個剛片的裝置稱為一元片。在一個體系上增加或去除兩元片、一元片，不影響原體系的幾何不變性或可變性。m.my0556.com.cn

4.瞬變體系和常變體系

只能作微小運動的體系稱為瞬變體系。例如圖1-3所示的體系均為瞬變體系。能作非常微小運動的體系稱為常變體系。如一個實鉸連接兩個剛片的體系及用三根等長且都平行的鏈桿連接兩個剛片的體系都是常變體系。

(a) (b) (c)

圖1-3

(二)幾何組成分析例題

[例1-1] 分析圖1-4(a)所示體系的幾何組成。

(a) (b)

圖1-4

[解] 體系的自由度W=3×3-2×2-5=0。根據兩元片規則，將地基延伸至固定鉸A、C處，并將地基作為剛片I，將桿件BEFG作為剛片Ⅱ(圖1-4(b))，剛片I和Ⅱ由支座鏈桿B、等效鏈桿AE、CG相連接，這三根鏈桿不相交于一點，體系是幾何不變的，且無多余約束。

[例1-2] 分析圖1-5(a)所示體系的幾何組成。

(a) (b)

圖1-5

[解] 體系的自由度W=3×10—2×12—6=0。將地基并連同桿件ACG、BFJ作為剛片I、桿件DH、EI作為剛片Ⅱ、Ⅲ(圖1-5(b))，則剛片I、Ⅱ、Ⅲ由三個虛鉸(IⅡ)、(IⅢ)、(ⅡⅢ)兩兩相連，其中虛鉸(ⅡⅢ)由一組平行鏈桿形成，而虛鉸(IⅡ)、(IⅢ)的連接線平行于形成虛鉸(ⅡⅢ)的兩根平行鏈桿，可視為三虛鉸在同一直線上，體系為瞬變體系。

[例1-3] 分析圖1-6(a)所示體系的幾何組成。

[解] 體系的自由度W=3×8—2×10-4=0。根據兩元片規則，將地基延伸至固定鉸A處，并將地基作為剛片I，將CEF作為等效剛片Ⅱ，DB桿作為剛片Ⅲ，這三個剛片由三個虛鉸(IⅡ)、(IⅢ)、(ⅡⅢ)兩兩相連，如圖1-6(b)所示。因形成無窮遠處的兩個虛鉸(IⅢ)、(ⅡⅢ)的兩組平行鏈桿不相互平行，故體系是無多余約束的幾何不變體。

(a) (b)

圖1-6

[例1-4] 分析圖1-7(a)所示體系的幾何組成。

(a) (b)

圖1-7

[解] 體系的自由度W=3×9—2×12—3=0。根據一元片規則，去除圖1-7(a)所示體系的一元片，得圖1-7(b)所示體系。再將桿件AB、CE、DF分別作為剛片I、Ⅱ、ⅡⅢ，這三個剛片由三組平行鏈桿形成的三個無窮遠處的虛鉸(IⅡ)、(IⅢ)、(ⅡⅢ)兩兩相連，根據三剛片連接規則，體系為無多余約束的幾何可變體系(無窮遠處的三個點在一廣義直線上)。

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《幾何與圖形》教學建議

作為《數學課程標準》(簡稱標準)的四個領域之一，“空間與圖形”主要研究現實世界中的物體和幾何圖形的形狀、大小、位置關系及其變換，它是人們更好地認識和描述生活空間并進行交流的重要工具。“空間與圖形”的內容主要分為四個方面：圖形的認識、圖形的測量、圖形與變換、圖形與位置。如何立足課堂，把握好本領域的教學實踐，我們提出以下建議：

一、領會《標準》理念，熟知教學目標

《標準》理念是我們進行課堂教學的依據，教學目標是我們進行課堂教學的達成方向，二者的重要性不言而喻，所以我們必須要達到“領會”與“熟知”的程度，才能做到教學設計更貼切，教學策略更得當，教學效果更顯著。

我國的數學教學大綱、教材也經歷數次變革，但從“幾何”的課程內容和目標看，小學階段主要側重于長度、面積和體積的計算，較少涉及三維空間的內容，缺少與現實生活的緊密聯系，使“幾何”直觀的優勢沒有得到充分的發揮；過分強調演繹推理和“形式化”。同時，由于教學內容呈現方式比較單一，也使學生的空間觀念、空間想像力難以得到真正有效的發展。雖然“教學大綱”也有關于“空間觀念”的表述，如“能夠由形狀簡單的實物想像出幾何圖形，由幾何圖形想像出實物的形狀”等等，但在具體的教學內容和教學要求中卻鮮見與之有關的解釋和說明。《標準》旨在克服我國義務教育課程目標過于偏重基礎知識與技能的傾向，克服重“概念與技能”，忽視“情感與態度、體驗與反思、過程與自主創新”的弊端，努力構建以人的發展為中心的數學課程內容體系：強調內容的現實背景，聯系學生的生活經驗和活動經驗；增加了圖形變換、位置的確定等內容；加強了幾何建模以及探究過程，強調幾何直覺，培養空間觀念；突出“空間與圖形” 的文化價值。如：《標準》中提出了“通過建筑、藝術上的實例了解黃金分割”“通過對歐幾里得《原本》的介紹，感受幾何的演繹體系對數學發展和人類文明的價值”等要求，使學生了解“空間與圖形”有著豐富的歷史淵源；重視量與測量，并把它融合在有關內容中，加強測量的實踐性等。

《標準》指出，在整個小學階段空間與圖形部分的知識與技能目標為：經歷直觀認識簡單幾何體和平面圖形的過程，經歷探索物體與圖形的形狀、大小、運動和位置關系的過程，了解簡單幾何體和平面圖形及基本特征，感受平移、旋轉、對稱現象，能對簡單圖形進行變換，能初步描述物體的相對位置，能初步確定物體的位置，獲得并逐步發展初步的測量（包括估測）、識圖、作圖等技能。數學思考的目標為：在對簡單物體和圖形的形狀、大小、位置關系、運動的探索過程中，發展空間觀念。解決問題的目標為：在解決問題的活動中，初步學會與他人合作，并能與他人交流思維的過程和結果。情感與態度的目標為：感受數學思考過程的合理性通過觀察、操作、歸納、類比、推斷等數學活動，體驗數學問題的探索性和挑戰性，感受數學思考過程的條理性和數學結論的確定性。

我們把這些目標鮮明的摘錄出來，一方面便于教師進行領會、記憶與熟知，另一方面也是提醒我們要把每一堂課的教學融入整體目標的大背景下，這樣對于空間與圖形部分的教學才是系統的，不割裂的。

特別說明的是“空間與圖形"課程的核心目標是發展學生的空間觀念。

1、怎樣算具備了空間觀念呢？《標準》理念指出：空間觀念主要表現在能由實物的形狀想像出幾何圖形，由幾何圖形想像出實物的形狀，進行幾何體與其三視圖、展開圖之間的轉化；能根據條件做出立體模型或畫出圖形；能從較復雜的圖形中分解出基本的圖形，并能分析其中的基本元素及其關系；能描述實物或幾何圖形的運動和變化；能采用適當的方式描述物體間的位置關系；能運用圖形形象地描述問題，利用直觀來進行思考。這就是我們發展學生空間觀念的方向。

為了培養和發展學生的空間觀念，《標準》不僅在“空間觀念”的提法上加入了一些新的元素，而且在內容上做了相應的安排，提出了一些新的具體目標。

[如： “辨認從正面、側面、上面觀察到的簡單物體的形狀”“會用上、下、左、右、前、后描述物體的相對位置”“會看簡單的路線圖”，以及有關變換的直觀內容；“能辨認從不同方位看到的物體的形狀和相對位置”“認識長方體、正方體和圓柱的展開圖”，以及豐富的變換、坐標的內容。這些內容的設置，成為培養學生空間觀念的重要學習資源，并且空間和空間觀念從孩子入學的那一刻開始就伴隨他們成長了。]

2、發展學生的空間觀念不是孤立的，有的老師認為好像只是觀察物體等特定內容在培養學生的空間觀念。實際上，圖形的認識、圖形與變換、圖形與位置、圖形的測量，都對培養學生的空間觀念有著重要的價值，在教學中應該進行有機整合。

二、建立課堂模型，明確教學思路

在把握了《標準》理念與教學目標后，教師可能更為關心的如何上好一節有關空間與圖形知識的課。《標準》中“空間與圖形”的四方面內容都以圖形為載體，以培養空間觀念、推理能力，以及更好地認識與把握我們生存的現實空間為目標，不僅著眼于學生理解和掌握一些必要的幾何事實，而且強調學生經歷自主探索和合作交流的過程，形成積極的學習態度和情感。《標準》提倡以“問題情景—建立模型—解釋、應用與拓展、反思”的基本模式展現內容，讓學生經歷“數學化”和“再創造”的過程，不采用“公理定義→定理性質→例題→習題”的結構形式。

在這里，我們根據空間與圖形的不同內容分類提供相應的課堂模型建議：

（一）圖形的認識

圖形的認識是空間與圖形領域中的重要內容。其內容包括：點線面體的認識長方體、正方體、圓柱和球，長方形、正方形，線及其相互關系，角、三角形、四邊形、園，圓錐，三維視圖等圖形。在進行圖形的認識類知識教學時，我們建議的教學模式，基本的課堂教學環節如下：經歷情境，抽象圖形

實踐操作，感知特點

欣賞拓展，回歸生活。即在教學中一定要注重使學生在現實世界中積累有關圖形的經驗基礎上，認識常見的立體圖形和平面圖形；在豐富的現實背景中，通過觀察、操作、比較、概括等體驗常見的圖形的性質，并運用他們解決實際問題；在觀察物體、拼擺圖形、設計圖案等活動中，構建空間觀念；欣賞豐富多彩的圖形世界，體會圖形在現實世界中的廣泛存在。具體闡述為：

1、讓學生經歷從現實情境中抽象出圖形的全過程，從立體圖形到平面圖形展開學習在教學中，要創設生活情境，讓學生在生活的空間中發現圖形，經歷從現實源泉中抽象出數學模型的過程，體會數學圖形與現實世界的密切聯系。過程如下：

生活實物

實物圖

幾何圖形（模型）

回歸生活 【案例1】 如在角的認識一課中，一位老師設計了以下教學步驟：（1）、說說生活中看到的角：學生說的興高采烈：扇子，紅領巾、書本、五角星、桌面、墻角等等五花八門，體現了生活情境的引入。

（2）、用多媒體課件展示生活中實物如扇面、紅領巾，桌面等，并把有角的部分用紅色醒目標示出來，體現了由生活實物到實物圖的初步抽象。

（3）、去掉課件中的實物部分，只留下紅色顯示的角的圖形，再讓學生直觀觀察角的特點。就完成也由實物到幾何圖形的抽象。

分析：在這個案例中我們可以看出教師依據學生的生活背景與知識背景，逐步完成由實物到幾何圖形的抽象觀察，非常符合學生的認知規律，而且學生對角的認識也更加立體。

2、讓學生經歷實踐操作等活動，在活動中感知圖形的基本性質

“感知”是根據相應的學習材料，通過手、口、腦的并用，初步地感受和認識。學生空間觀念的發展、活動經驗的積累、圖形性質的體驗等都是在觀察、操作、思考、想象、交流等數學實踐活動中進行的。這里，我們要特別強調動手操作的重要性。學生通過折疊、剪拼、畫圖、測量、建造模型、分類等活動，對圖形的多方面性質有了親身感受，這不僅為正式地學習圖形的性質奠定了基礎，同時積累了數學活動經驗，發展了空間觀念。所以我們提倡學生人人拿學具進行操作實踐，這樣遠比只是讓學生看一下教師的示范和課件演示要獲得遠遠多的對圖形的“洞察”和體驗。尤其是對長方形，正方形、平行四邊形、圓形等圖形的認識，我們都要通過讓學生看一看、摸一摸、折一折、疊一疊、拼一拼、剪一剪、量一量、畫一畫、描一描、比一比、分一分、做一做等基本的實踐操作活動，為正式的學習圖形的性質奠定基礎。【案例2】如探究長方形的特征教學片斷：

（1）、創造圖形:課前老師給每組發了一袋材料,你能利用這些材料或是你自己身邊的材料想辦法創造一個長方形嗎?（2）、展示成果:教師巡視,指名實物投影擺放。

方法有：擺小棒、畫點子格、拼三角板、拼小正方形等等。

（3）、思考討論:這些長方形有什么共同的特點? 你用什么方法可以證明？(先想一想你打算用什么辦法驗證？再操作驗證, 并把你的發現和其他同學交流討論,看哪組想的辦法多)。

（4）、匯報交流: 長方形對邊相等,四個角都是直角。逐一演示:比一比、量一量、數一數、折一折。

分析：在這個案例中我們可以看出在教師的指導下，學生進行了充分的實踐操作活動，如“比一比、量一量、數一數、折一折”，對長方形的特點感知也就更加充分。

【案例3】如觀察物體教學設計 觀察教室

師：全體起立，觀察教室的前面，說一說你看到了什么？ 生：國旗、黑板、課程表??

師：全體向后轉，觀察教室的后面，你看到了什么？ 生：獎狀、學習園地?? 師：向左轉，你看到了什么？ 生：兩個門、一個窗戶??

師：觀察教室的右面，說你看到了什么？ 生：??.師：通過剛才的觀察活動，我們了解到從不同的位置觀察物體，我們看到的結果是不一樣的。

觀察講桌

師：同學們學習離不開課桌，老師講課離不開講桌，老師請4名同學來觀察一下講桌。

請你們分別站在講桌的前面、后面、左面、后面，說一說你看到了什么？ 生：??

師：4位同學看同一張講桌，為什么看到的不同呢？ 生：??

師：因為從不同的位置去觀察物體，看到的結果有時是不一樣的。觀察大公雞

師：看老師為你們帶來了什么？ 生：大公雞。

師：請4名同學到前面來觀察公雞，你們分別站在公雞的前面、后面、左面和右面。說一說你都看到了什么？

生：?? 師：左面和右面看到的是不是一樣的？ 追問：不一樣，哪不一樣？

生：站在左面看到尾巴在左邊、頭在右邊；站在右面看到尾巴在右邊、頭在左邊。

師表揚：同學們觀察的可真仔細。

分析：同樣我們能夠看出在這節課上老師讓學生經歷了從不同的方位、由上到下、由遠及近的觀察過程；讓學生在觀察、操作、想象、思考、交流的過程中，不斷發現實物與他們所觀察到的圖形之間的聯系，從而形成他們對三維空間與二維平面之間的看法。

3、了解并欣賞一些有趣的圖形，感受圖形世界的豐富多彩

圖形的認識的教學設計，要注意為學生提供豐富多彩的圖形世界，以開闊學生的視野，激發數學學習的興趣，感受圖形世界的神奇。

【案例4】如在認識完軸對稱圖形的特點后，教師安排了這樣的環節： 回歸生活，賞析對稱美

教師提供的素材主題有：京劇臉譜、剪紙藝術、建筑物體、平面圖形、字母等。

分析：一下子把學生帶到美妙的數學生活中，既再一次體會了軸對稱圖形的特點，又充分感悟到生活中軸對稱的美，感悟到數學之美，實現了課堂的升華。

（二）、圖形的測量

同傳統教學相比，《標準》在圖形的測量部分加強對量的實際意義的了解。結合生活實際，注重動手操作，掌握測量的方法。注意對測量工具和計量單位的選擇，并對測量結果進行解釋（誤差）。重視估測，弱化了單純的計算（周長、面積、體積）為中心的傳統框架和無實際意義的單純量的單位換算。據此，我們建議的教學模式，基本的課堂教學環節如下：結合情境，理解量的意義

操作體驗，建立單位的表象

探討方法，解決實際的問題。具體闡述為：

1、在具體問題情境中注意對所測量的量的實際意義的理解

對于周長、面積、體積等的學習，首先要理解它們的意義。這不等同于記憶他們的定義，而是在具體的情境中體會它們的實際意義。

【案例5】如《周長》教學，教學情境如下：（1）、創設情境

感知概念

①．動畫引出“一周”“首尾相連”（板書一周）。

②．揭示“首尾相連的圖形”就是“封閉圖形”（板書封閉圖形）。（2）、判斷封閉圖形為揭示概念打基礎

①．先判斷，找出封閉圖形。

②．描出這些封閉圖形的一周。

③．揭示定義封閉圖形一周的長度就是這個圖形的周長。

（板書及時補充完整）（3）、聯系實際生活

摸一摸身邊圖形的周長。

學生：桌面

數學書封面

一些實物。

老師：摸黑板封面（體現沒有摸滿一周）。（4）、小組合作，測量周長

①．出示問題，討論交流。

師：你用什么方法測量下列圖形的周長呢？

師：每種圖形分別用到了哪些測量工具呢？

②．提問測量方法及使用工具。

③．請測量它們的周長并填寫在報告單上。

④．實物投影展示測量結果。（5）、總結

①．這節課你有什么收獲嗎？

②．在實際生活中都有那些地方用到了周長呢？

分析：本案例通過創設動畫情境、活動情境在活動中感悟周長的概念，使學生較好的理解了周長的意義。尤其突出了充分探索測量周長的方法。]

2、在測量過程中，體會建立測量單位的必要性，理解度量單位的實際意義 對于測量單位的學習，首先要提供給學生實際測量的機會，鼓勵學生選擇不同的測量方法，并在彼此交流的過程中體會到建立統一計量單位的必要性。

如：講長度單位，讓學生先經歷用不同的工具測量同一物體的長度，在學生得出這個物體的長度是“幾個一乍的長度”“幾個一支鉛筆的長度”“幾個一本書的長度”“幾個一把尺子的長度”等，再引出長度單位，這樣做就是為了使學生感悟建立統一單位的必要性，產生繼續學習的愿望，獲得對度量單位的初步體驗。] 學生還需要通過實際活動建立對度量單位實際意義的體驗，1cm到底有多長，1cm 到底有多大，1cm 到底占多少空間，要使這些單位變得直觀具體，必須讓學生通過各種實踐操作活動，并讓學生列舉生活實例加以說明。

[【案例6】下面是一位教師在教完“千米的認識”后寫的教學隨筆。我校的操場地面是用水泥方磚鋪成的，我帶孩子們去數方磚，再計算出操場的長度，長度正好是50米，一個來回是100米，我讓孩子們走了一個來回，10個來回是1000米，又叫做1千米。

我留下了家庭作業，“從家到學校大約多少千米。”讓家長協助完成，學生和家長共同行走一千米的路程，對一千米都有了很好的感知體驗。另外，我還留下了讓孩子們了解和搜集各種交通工具的時速問題，讓孩子們自己測一下自己的步行速度??

分析：通過教師的教學與作業布置我們可以感受到，教師特別注重學生在實際活動中經歷對度量單位實際意義的體驗，從而建立對度量單位的表象，可以說學生不僅僅記住了一個計量單位一個名稱，更重要的是感知了這個量的大小多少，這個認識是豐富的、立體的。

3、重視估測，掌握估測方法

在測量的學習中，應該始終重視估測的重要性。估測有助于兒童理解測量的特征和過程，并獲得對測量單位大小的認識。

如，在長度單位的學習中，要安排估計身高，步長、臂長、凳子的長度等活動；對面積單位的學習中，要安排估計數學書封面的面積、教室地面的面積、學校操場的面積；對容積的學習，我們可以安排估算粉筆盒的容積、卡車汽油箱的容積，水桶的容積等活動。這些活動會加深學生對量及其實際單位的理解，發展學生靈活運用知識解決實際問題的能力。要堅持先估測后驗證的原則。

對大數目的估測，要關注學生的估測方法。如，對于長度1千米的估測，當然可以讓學生實地走一走，再回頭看一看，腦海里想一想有多長，我們也可以先讓學生確定100米的長度，再定500米的長度，500米里有5個這樣的100米長度，最后再感悟1千米有兩個500米的長度，這里不是簡單的數學推理，更主要的是讓學生真正的感悟1千米到底有多長。

4、探索規則圖形的面積和體積公式，并能運用公式解決問題。

不能將主要精力放在套用公式進行計算上，以至于將這部分內容簡單地處理為計算問題。實際上，對于規則圖形面積和體積公式的探索和應用，不僅有利于學生解決實際問題，并且對于學生認識圖形的特征和圖形間的相互關系，體會重要的數學思想，對發展空間觀念也是大有好處的。對于這部分內容的教學，教師應鼓勵學生在具體的情境中，讓學生經歷猜測、觀察、操作、歸納、建立數學模型、實踐應用的數學發現過程。可以用布魯納的發現法教學長方形、正方形的面積和長方體、正方體、圓錐體的體積；可以用轉化思路教學三角形、平行四邊形、梯形和圓形的面積和圓柱的體積（包含不規則的圖形）。

【案例7】如教學《長方形的面積》 師：同學們，你們學過長方形的面積嗎？ 生：沒有。

師：今天我們學習長方形的面積，請你們先看看書，想一想：怎樣求長方形的面積？

學生看書后匯報：書中先講了用數方格的方法求長方形的面積，長方形的面積等于長乘寬。

教師：（板書：長方形的面積=長×寬），你們齊讀三邊。學生：齊讀三遍。

師：用字母怎樣表示哪？ 用字母表示就是s=a×b或s=ab 師：好，我們講應用題。分析：這就是一個教學反例。在案例中，老師沒有引導學生對長方形的面積公式進行有效的探究，學生靠機械記憶知道了長方形的面積=長×寬，卻并不理解公式的由來與意義，對公式的掌握就不會深刻熟練。再看下面的環節老師要“講應用題”也可以想象出是對公式的單純應用，而不是解決生活中的實際問題，知識的價值性就無從體現了。]

（三）、圖形與變換

這部分內容包括平移、旋轉、反射和對稱，分別在二、五下、六年級學習。了解圖形的變換，對學生認識豐富多彩的現實世界、形成初步的空間觀念，以及對圖形美的感受和欣賞都是十分重要的。通過畫簡單的對稱圖形和運用平移、對稱和旋轉設計有趣的圖案，有利于學生初步了解圖形之間的關系，有利于發展學生的空間觀念。針對這部分內容我們建議的教學模式，基本的課堂教學環節如下：發掘現象，感悟特征

實際操作，體驗方法

靈活運用，創新實踐。具體闡述為：

1、在生活情境中認識變換現象，能在方格紙上畫出一個簡單圖形經過變換后的圖形。

其實，學生很早就有了物體和圖形運動的經驗，他們通過折紙、轉風車、照鏡子等等獲得諸如平移、旋轉、反射和對稱的體驗。我們要讓學生舉出生活中大量的變換現象，如旗幟升起、螺旋槳轉動等以及建筑、植物（楓葉）、動物（蝴蝶）等來感知認識變換現象的整體特征。畫出平移后的圖形，是教學重點也是難點，要講清方法，關注學困生。

2、組織學生進行實際操作，體驗圖形變換的方法

考慮到學生的語言表達能力和動手操作能力有所提高，所以“圖形與變換” 中四條具體目標的闡述有著明顯的特點——每條目標都對圖形變換的操作方式作出了明確的界定，比如，“用折紙等方法??”“利用方格紙等形式??”“在方格紙上將??平移或旋轉”“在方格紙上設計圖案”等。這種闡述旨在要求以直觀操作的方式引導學生初步認識“圖形與變換”的數學內涵。因此，我們在教學實踐中，不應單純地介紹圖形變換的知識，而應組織學生實際操作，從而體驗圖形變換的方法。

[如，可要求學生利用圖形變換制作一個美麗的圖案。這是一個開放式的活動，學生可以從一個或幾個簡單的圖形出發，按照自己的設想進行變換，得到新的圖案，并可以不斷地改變操作過程，使所得的圖案更美，進而相互交流各自圖案的特點，相互欣賞、評價圖案的美以及設計的創新]

3、注意讓學生欣賞并體驗圖形變換在現實生活中的廣泛應用，靈活運用軸對稱、平移和旋轉組合進行圖形設計

我們要充分的利用教材（或多媒體手段）呈現的美麗圖案，讓學生在觀察圖形時，發現熟悉的圖形；運用數學的眼光分析圖案是否運用了變換；欣賞各具特色的圖案，發現其中蘊涵的對稱美、和諧美、簡潔美；將以此為啟發，發揮學生的個性和創造力，親自動手設計圖案以靈活運用所學知識和技能，并從中體會創造的樂趣和辛苦，領略圖形世界的神奇。

（四）、圖形與位置

這部分內容包括“位置”——上下、前后、左右；“位置與方向”——東、南、西、北等；“位置與方向”——含有橫軸、豎軸和夾角的坐標圖；“位置”—— 坐標數及綜合。分別安排在一下、三下、四下、六上年級學習。我們建議這部內容的教學模式，基本的課堂教學環節如下：聯系生活，感悟知識

活動結合，掌握方法

拓展延伸，體現應用。具體闡述為；

1、結合知識與學生生活實際的聯系進行教學。

圖形與位置這部分內容與小學生的實際生活具有天然的聯系，應該充分利用學生生活中感興趣的事物，引導學生探索圖形的特性，有利于喚起學生已有的生活常識和經驗，提高感知的效果。

【案例8】如關于“方向和路線圖”的教學：可以把學生帶到操場上，讓他們說一說早晨的太陽在什么方向。讓學生面向東站好，告訴他們背對著的方向是西；再讓學生伸開兩臂，左手指的方向是北，右手指的方向是南。從而利用學生已有的前、后、左、右的方位知識與東、南、西、北建立起聯系，幫助他們認識這四個方向。然后，結合學校的具體情況，讓學生說出校園內的四個方向各有什么建筑物，使學生進一步熟悉東、南、西、北這四個方向，并能用這些詞語描述建筑物所在的位置。

2、注重結合豐富的活動情境開展教學

[【案例9】如在“確定位置”教學中教師可以設計以下活動：

（1）讓個別同學介紹自己在第幾組第幾個，從說自己的座位抽象出“數對”這個概念。

（2）通過口頭練習，讓學生看一看用數對的方式說一說自己的位置。（3）讓學生用所學的數對方式向大家介紹家鄉的美麗風光。（4）引導學生用所學知識進行設計創造。

分析：這樣就能集合學生的參與性、活動性、體驗性，提高了學生的學習興趣。]

3、回歸生活，運用學到的方法解決實際問題

[【案例10】如方向與路線的課尾環節，可以安排由學生描述從家到學校的路線、途經的主要建筑物（參照物）以及相應的距離等，并根據描述畫出簡單示意圖，在交流中加以修改、完善。

分析：在這樣的過程中，學生不僅學會了“借助不同參照物確定物體的位置，并畫出示意圖”，這樣一個數學方法，而且體會到了這個方法在生活中的應用。] 需要提醒的是在教學這部分內容，要注意：（1）、不要死記硬背，通過活動感悟、理解概念；（2）、允許學生有個認識過程，有些知識如“左右，南北”等不是一節課就能使學生人人都過關的，是要經歷反復的經常的認識過程；

（3）、認識圖上的位置和實際位置相結合；（4）、室內教學和室外教學相結合；

（5）、左右有相對性，以“人的左右意識”為標準。

三、完善教學策略，優化教學效果

有了課堂模式（基本的課堂教學環節），可以說是有了上課的框架（這種教學模式是動態的，不是一成不變的），但在具體實施中，還需要相應的教學策略相支撐。在空間與圖形部分，我們給出教學策略建議為：

教學策略一：聯系學生的生活經驗和活動經驗，呈現現實情景

豐富多彩的圖形世界，給“空間與圖形”的學習提供了大量現實的有趣的素材。幾何教學的過程就是把各種對象由具體的事物變成抽象的幾何體進行研究。學生理解幾何知識時，需要把幾何體與具體的事物聯系起來，經過比較、分析、綜合、抽象、概括、判斷、推理等思維活動來實現，因此，學習這部分內容，需要感性直觀材料的支持。

1、提供“生活化”的學習材料，讓學生在情境中體驗

選取與呈現現實生活情景和生活現象作為“空間與圖形”學習的內容，可使數學由“陌生”變為“熟悉”，由“嚴肅” 變為“親切”，有助于增強數學與生活的密切聯系，使學生感覺到數學就在自己的身邊，從而愿意親近數學，想學數學。

【案例11】如“直線和線段”的教學就可以呈現“四組鏡頭”讓學生觀察。鏡頭一：媽媽織毛衣的場景，突出散落在地上的繞來繞去的毛線。鏡頭二；大橋上一根根斜拉的鋼索。鏡頭三：一個女孩在打電話，用手指繞著彎彎曲曲的電話線。鏡頭四：建筑工地上用繩子栓住重物往上拉的畫面，突出表現筆直的鋼絲繩。然后提問：“剛才你在屏幕上看到了什么？你能給這些線分類嗎？說說你的好辦法。”

分析：這些熟悉的生活現象不僅喚起學生對生活的回憶，更激起了學生的探索欲望，為學生提供了“做數學”的機會。

2、回歸生活，讓學生在應用中體驗

小學生對“圖形與空間”方面的內容已有一定的認識，利用幾何知識解釋生活現象，讓數學回歸生活，使學生獲得學有所用的積極情感體驗。在學習了“圓的認識”后，可以組織學生對“車輪為什么是圓的”這一生活問題作深入探究。在實際應用中，體驗到生活中處處有數學，處處用數學，體驗到用數學知識解決生活問題所帶來的愉悅和成功。

教學策略二：引導學生通過觀察比較，發現幾何特征

觀察是學生獲得“空間與圖形”知識體驗的主要途徑之一。教學中要組織多種多樣的觀察活動，一年級辨認圖形的觀察活動（辨認長方體、圓柱、球等立體圖形，選定參照物辨認方向等）；對演示實驗或操作的觀察（對三角形穩定性的實驗）；對實物、模型的觀察（認識長方體時，按照面、棱、頂點的順序讓學生一一觀察；利用實驗或演示發現棱與面，面與面，以及面、棱、頂點之間的關系??這樣，有關長方體的空間觀念就比較容易形成。

教學策略三：提倡“動手實踐、自主探索、合作交流”的學習方式 自主探索、合作交流與實踐操作是數學課標倡導的學生學習方式，也應該是我們課堂教學的組織方式。根據這一方式，提出解決重點、難點問題的三部曲：

1、獨立探究，發展個性。讓學生在具體問題情境中進行充分的獨立探索，學生發現的每一種方法，每一個特點、性質、規律都是學生自己的，從一定意義上講，都是一種創造，從而弘揚和發展了學生個性，培養了學生創新意識和能力。

2、組內交流，學會互助。要求學生把各自的想法在小組內交流討論，得出小組內的結論，也要求組內學生互幫互學，共同進步。這一步對培養學生合作交流能力尤為重要，我們要以知識為橋梁，也就是說借助知識來培養學生學會交流，學會表達，學會傾聽，學會質疑。我們要不斷探索培養學生合作交流能力的方法和策略，二人交流是基礎，三人交流是關鍵，四至六人交流是提升。

3、組組交流，全班展示。在組內交流階段，學生都已經嘗試了解決問題的過程，找到了方法，得出了結論，但是每組的結論方法和敘述形式不盡相同，這就為組組交流、全班展示提供了可能性和必要性。同時，不同的思路、方法、結論，也是課堂新的生成，是新的課程資源。我們教師要引導學生不僅要清晰表達本組的意見，還要傾聽他組的意見，我們要通過學生組組質疑、組組爭論、組組辯駁這一討論形式，最終形成教師指導下的全班同學自己的知識或結論。

關于 “三部曲”要注意四點：（1）教師要做好創設問題情境的設計。（2）自主探索時間必須要充分，還學生發展個性的空間。（3）合作交流的必要性和時間的充分性，蜻蜓點水的討論不僅達不到思維碰撞的效果，而且會使學困生一無所獲。（4）教師需要發揮指導作用，樹立“教師引導下的學生活動”的理念。

教學策略四：充分利用現代化教學手段

教師在課堂教學設計中，要盡可能地創設出優化的學習環境，以促進學生的高效率學習。計算機被人們認為是“教學過程中優化學習環境、輔助學生學習的有效的認知工具”。它在幫助學生掌握知識及技能、激發學生主動探索知識等方面創設的學習環境，有其自身獨到的優越性。利用計算機進行課堂演示，通過精心設計的動畫、插圖和音頻等，可以縮短了客觀事物與學生之間的距離，更好地幫助學生思考知識間的聯系，促進新的認知結構的形成。把運動和變化展現在學生面前，使學生由形象的認識提高為抽象的概括，這對于培養學生良好的思維習慣會起到很好的效果。尤其是在空間觀念的建立、理解上，有些時候語言的描述繁瑣、蒼白，甚至無能為力。通過課件展示就能把抽象的數學問題形象化，從而也幫助學生打通了具體直觀與空間想象之間的障礙，培養他們的空間想象力，建立起空間觀念。

? 幾何分析與方程思想總結 ?

教學內容：六年級下冊整理與反思之《式與方程》

教學目標：

1、通過復習使學生進一步理解用字母表示數的意義和方法，能用字母表示常見的數量關系，運算定律，幾何圖形的周長、面積、體積等公式。

2、明確方程、解方程和方程解的概念，弄清楚方程與等式的區別。

3、正確理解方程的含義，能熟練地解簡易方程。

教學重點：

明確字母表示數的意義和作用；理解方程的相關概念；熟練地解建簡易方程。

教學難點：

明確等式與方程的區別，能熟練解簡易方程。

教學具準備：

多媒體課件等。

教學過程：

一、導學設疑，揭示課題

1、出示：CCTV、SOS、UFO、NBA、CS、ATM、VIP師：看到這些字母你立刻想到了什么？

同學們的課外知識真豐富，那么我們今天要學習的課內知識相信大家也一定能學會。

2、今天我們就圍繞字母所涉及到的式與方程的知識進行整理與反思。（板書課題）

二、自學質疑，溝通聯系

1、同學們先想一想，在我們小學六年的數學學習中，用字母都表示過什么呢？

出示問題后，匯報交流大家都想好了嗎？誰來說說？

（1）根據回答板書：用字母表示數量關系。

接著讓學生舉例來說明，師根據學生的回答板書：s=vt還可以表示什么呢？（2）板書：表示計算公式。你能舉個例子嗎？根據回答板書：s=ahc=4a用字母表示平面圖形計算公式

正方形、長方形、平行四邊形、三角形、梯形和圓形的相關計算公式。用字母表示立體圖形體積計算公式

正方體、長方體、圓柱、圓錐的體積公式。在簡寫時我們要注意什么呢？（點名回答）

師鼓勵：他說得太精彩了，大家不要吝嗇自己的掌聲哦！

想一想：在一個含有字母的乘法式子里，數字與字母，字母與字母相乘時，怎樣正確規范地書寫呢？（出示溫馨提示）

剛才我們用字母表示了數量關系、計算公式，字母還可以表示什么呢？（還可以用

字母表示運算定律。）

（3）請同學們說出所學過的用字母表示的運算定律。（PPT展示）看來小小的字母在我們的數學課堂上用途還真不少！大家覺得用字母表示數有什么好處？（用字母表示數，比較簡潔明了。）

小結：正因為用字母表示數簡明易記，所以生活中很多數學現象人們都喜歡用字母來表示。（請看大屏幕）

三、展學釋疑，鞏固練習

1、用含有字母的式子表示下面的數量。

1）一只青蛙每天吃a只害蟲，100天吃掉（）只害蟲。2）小明今年b歲，再過十年是（）歲。3）一堆貨物x噸，運走24噸，還剩（）噸。

4）水果店有x千克蘋果，一共裝6箱，平均每箱裝（）千克。5）m表示一個偶數，與他相鄰的兩個偶數是（）和（）。

小結：通過上面的練習，我們感受到用字母表示數應用很廣泛，表達很簡潔，有很強的概括性。在你們未來的學習中，數字會越來越少，字母會越來越多，同學們可以使用這些簡潔的字母使你的學習越來越輕松。

下面我們就來看一下用字母表示的這些式子分別代表什么意義！

2、學校買來9個足球，每個ɑ元，又買來b個籃球，每個58元。9ɑ表示（）58b表示（）58－ɑ表示（）9ɑ＋58b表示（）如果ɑ=45，b=6，則9ɑ＋58b=（）

四、自學質疑，建構體系

1、學習了用字母表示數后，我們還一起認識了方程。

出示問題：什么是方程？方程與等式有什么關系？（介紹兩者的練習與區別）請用自己喜歡的表達方式來說說方程與等式的關系。

我們可以用一句話概括：方程一定是等式，但等式不一定是方程。也可以用集合的形式來描述。

2、如果給你一些式子，你能判斷它是不是方程嗎？（出示練習題）1①4＋0.7X＝102②X－0.25＝③30a＋5b④7X－6＜36

4X21⑤55X＝Y⑥

＝30%⑦1÷8＝0.125⑧X＋X＝42

432在判斷一個等式是否是方程時，需要特別關注什么？

（在判斷一個等式是否是方程時，需要特別關注等式中是否含有未知數，含有未知數的等式，就一定是方程。）

3、你會解這些方程嗎？（獨立完成）

剛才在解方程時運用了哪些知識？（解方程時應用了等式的性質）

4、等式的性質有哪些？怎么樣應用等式的性質解方程？

出示等式的性質：

①等式兩邊同時加上或減去同一個數，等式仍然成立；

②等式兩邊同時乘以或除以同一個數（除數不能為零），等式仍然成立。

小結：一般根據等式的基本性質來解方程。還可以根據加減法之間、乘除法之間的互逆關系來解方程。

五、用學生疑，總結延續這節課我們一起回顧、整理了很多式與方程的知識，收獲知識不是最快樂的，用我們收獲的知識去解決無數的數學問題才是我們學習數學的最大樂趣。你們說對不對？希望同學們能夠用我們整理的知識去解決生活中更多的實際問題。

? 幾何分析與方程思想總結 ?

阿右旗一中初中學生思想狀況分析報告

根據我校現狀和學生思想上存在的問題，經學校行政會議研究決定，對初中年級10個班級100多名學生思想道德狀況進行了問卷調查,并將調查表收回進行了數據匯總,通過匯總發現,現階段初中學生在思想品德；社會、家庭、學校教育；網絡；誠信和行為習慣四個方面有著不同的認識，經分析主要有以下幾方面：

一、學生思想狀況

人活著首先要有一種精神追求。在人的一生中，健康、誠信、被人尊重、事業成就，生活才有意義，學生普遍能認識到這一方面。但圍繞在生活、學習中遇到嚴重挫折和失敗，表現出的心態卻不容樂觀。不能面對現實，較為軟弱。對現在生活狀況、學習等方面，由于得不到理解和尊重，表現的喜憂參半，感到有些壓力，故而不是很滿意。尤其值得重視的是學生對我們的艱苦奮斗和勤儉節約的光榮傳統和助人為樂精神感到不適應社會發展需求，并已過時，令人感到驚訝。同時對孝敬父母、尊敬師長不屑一顧，將市場經濟中人與人的完全平等錯誤理解。

二、社會、家庭、校際德育環境

學生對個人未來發展感到知識和思想品德均很重要，能夠認識到在現階段教育需加強環保和知識教育，對思想品德產生消極影響的主要來自不良媒體信息和網絡游戲中腐朽信息，但是抵制力較弱。父母、老師的言行在學生成長中占據重要地位，而且給予他們更多是關愛、鼓動和期望。學生的期望也能通過努力實現。但是由于受認識水平能 力限制，很多事情無法辨別好壞，并不知如何處理。

三、網絡

網絡方面，學生每天由于受作業和在校時間及條件限制，時間均少于一小時，主要在學校，上網大多是聊天，玩游戲，真正用于看新聞、查學習資料的很少。由于我校有局域網并開設信息課程，學生對網絡有一定了解。但平時上網主要在網吧，且對網絡中黃色、暴力不良內容抵制力不是很強。

四、誠信、行為習慣

誠信、行為習慣方面，學生能認識到獻愛心、講文明、誠實做人，不互相攀比。但是實際生活中大部分學生可以做到，小部分學生在一些方面自我約束力較差。

總之，通過此次調查，發現學生總體的思想道德狀況還是好的。但是在有些方面的表現也令人擔憂。所以在學校政治思想教育中應幫助其樹立正確的人生觀、價值觀，積極抵制一切不良現象的影響。做誠實守信的學生。加強學生艱苦奮斗、勤儉節約、助人為樂的精神。同時也應進一步加強學校、家庭之間的聯系，盡可能地為學生創設良好的生活、學習氛圍，讓他們在愉快、尊重、理解的基礎上健康成長。

阿右旗一中 2008年6月10日 阿右旗一中高中學生思想狀況分析報告

根據我校現狀和學生思想上存在的問題，經學校行政會議研究決定，,對高中年級7個班級74名學生思想道德狀況進行了問卷調查,經過對調查四個內容的匯總,分析了現階段中學生在思想狀況、社會、家庭、校際德育環境影響，網絡、誠信、行為習慣方面有以下表現：

一、現階段學生思想狀況

1、對人生價值方面，認為人活著是一種精神追求。健康、誠信、才學最重要，而且要受人尊重、事業有成、有知心朋友，生活才有意義。

2、對受到的嚴重挫折和失敗表現的承受力較弱，生活狀況滿意程度一般，故平時喜憂參半，尤其是人際關系緊張，學業不良、壓力大、有厭學情緒始終困擾學生，不能健康成長。但生命是可貴的，很珍惜生命。

3、對我們的艱苦奮斗、勤儉節約、助人為樂的優良傳統認為已經過時，令人擔憂。同時對孝敬父母、尊敬師長不屑一顧，將在市場經濟中人與人的完全平等錯誤理解。

二、社會、家庭、校際德育環境

1、學生對個人未來發展均能認識到知識和思想品德的重要性，但對學校德育課程對自己的影響出現了多種不同意見，且影響不當比例較高。而教育中加強公民、環保知識教育方面認識程度較高，尤其是公民、環保意識的認識需加強，說明學生對自我的權利和環境問題方面有了新的感觀。

2、現實社會中學生能認識到對其思想品德產生消極影響的來源是社會不正之風，不良媒體信息。但分辨事情的好壞能力不強，故而無法衡量社會道德生活狀況。交友方面更注重誠實守信和情投意合，對有知識才華的和有錢或有權的不是很感興趣和愿意交往的。

3、平時喜歡新聞、體育類文藝類電視節目，說明關注國家大事，也想通過體育、文藝等方面的節目豐富自己的生活。

4、在德育教育方面，父母的言行更為重要，學生對父母的期望也能通過努力實現，關鍵在于父母的引導。老師給于他們更多的關愛、鼓勵、期望，學生能夠體會到。

三、網絡

學生上網每天時間少于1小時，平時主要在學校通過信息技術課來上網。上網只是聊天和玩游戲，并沒有將其用在學習上。

大多數同學都上過網吧，對網絡上黃色、暴力等不良內容的抵制力實際并不強。所以，在此我們作為教育工作者呼吁有關部門應加大對網吧的治理整頓，還學生一個健康文明的社會氛圍。

四、誠信、行為習慣

同學間能夠相互幫助，對“手拉手、獻愛心”的活動表示支持，并盡其所能。對不良行為習慣敢于挺身而出，當面制止。生活中能艱苦樸素，不于同學攀比；家庭中愿意承擔一些力所能及的勞動；學習中誠實守信。

但由于受年齡和青春期影響，中學生談戀愛方面，學生認為正常的觀點較多。在此，我們認為此說法不太合理，現階段根據高中學生 的青春期心理特征，應該是結交異性朋友，如果能加以正確的引導，并結合中學生現階段心理和身理特征進行教育，讓他們能夠有一個正確的認識，將這種現象作為朋友的正確交往不是更好嗎。

總之，通過問卷的調查，我們了解了學生現階段的思想狀況，對我們今后的教育教學有很大的幫助。尤其是在德育教育方面有了側重點和方向。并且圍繞學生存在的問題可以制定相應得對策和規劃。并在平時加強對學生的思想品德的教育，給學生創造良好的育人氛圍，讓他們在健康、文明的環境中茁壯成長。

阿右旗一中 2008年6月10日

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中職學生思想狀況分析及對策

駐馬店衛生學校 劉丹

中職學校的學生是一個特殊的群體，他們在初中時期，大部分成績不是很好，甚至有的學生是個別教師“遺忘的角落”；因此，在很大程度上，這一批學生心理上都存在一定的缺陷，自從去年擔任護理151班班主任之后，隨著與學生接觸的增多，對中職生的思想狀況有了更多的了解。但是在工作中積累的一些經驗也表明，只要我們理清思路，能夠找到問題的根源，了解學生的心理特點，采用科學的方法，對他們進行正確的引導，這一個特殊群體還是完全可以步入“正軌”，將來完全可能成為對社會的有用之才。

現結合我在工作中的收獲對中職學生心理特點做出如下分析：

一、目標不明確，信心不足。中職學生大部分在初中時期成績都不是很理想，目標不很清楚，再加上初中畢業的提前競爭，他們考重點高中無望，心理有一種失落感，又由于社會不正確的輿論，認為上職業中專沒有出息，從而進入職中又顯得無奈；因此，進入職校以后，在心理上無法擺脫自卑的陰影，自信心難以樹立起來，認為自己低人一頭。我在與學生交流時很多學生都跟我反映說上初中時學習不好，不受重視，經常游離在班集體之外，不知道自己應該做什么，對未來沒有沒明確的規劃。在開展活動時，很多同學不愿意展示自己，沒有自信。

二．家庭情況復雜，自我意識不夠健全。在對學生進行家庭情況摸底后發現，很多學生屬于留守兒童，父母長期在外打工，由爺爺奶奶代為照看；很多家庭自身文化水平較低，在對孩子進行教育時采取的方式或簡單粗暴，或一味溺愛，正面積極引導的只占到少數；有一部分學生家庭關系緊張，經常出現父母吵架，還有離婚的，我班甚至還有一個是被父母送養的，這些學生經常因為家庭的原因出現上課注意力不集中，心理苦悶的情況。這些學生，自我意識較差，對于在自己身上發生的事情，不能夠正確擺正自己在“矛盾”中的位置，很容易尋找外界因素來為自己解脫，以便維持自我心理平衡。許多事情，都一以自我為中心，不能客觀地對自己進行正確的評價。比如，兩個學生產生矛盾后，班主任在詢問情況的時后，從來沒有一個學生說自己不對，第一句話大多都是指出對方的不足，不能認識自身所存在的問題。

工作中的幾點體會和對策：

一．幫助學生明確目標，樹立信心。一個人如果沒有目標，就如海上失去了方向的船只，如果遇到海浪、臺風，將是非常危險的。作為一個班的班主任，首先應幫助學生明確學習的目標，樹立起他們的信心。設立了目標具體，則方向明確，那么學生有事可做，學習起來就會顯得充實；有事可做，也就一定會多少會取得一定的成績，這樣很容易幫助學生樹立起自信心。一年級上學期組織的第一次其中考試中，我班不及格學生非常多，80分以上的只占到少數。出現這樣的情況后，我就采取了設置周目標，由學習委員總結出每周學習重點，宿舍長監督背書的學習方案，并親自抽查背書情況，期末考試時，85名學生不及格的人數下降到10人，并且出現滿分的情況。學生考完試跟我分享心得時感嘆重來沒有考這樣好過，對自己越來有信心了。寒假期間，同學們利用假期預習新課，本學期開學上課任課老師普遍反映學生們學習的積極性與主動性增強，其中考試時我班出現好幾個雙百情況，不及格的學生人數繼續減少，很多學生都跟我反映有繼續升學的打算。

二．細心了解學生的個性特點，注意引導他們“揚長避短”。每個學生都有自己的個性，不同的學生又有各自不同的特點。這就要求我們班主任必須主動接近學生，深入到他們中間，了解他們的個性特點，在自己的心中對每一個學生形成一個比較具體的“概念”，這為我們班主任在今后處理具體問題的時候有一定的針對性，能夠針對個性不同的學生采取不同的方法去解決問題，從而使我們在做工作的時候不至于被動。例如，有的學生“吃硬不吃軟”，而有的學生則“吃軟不吃硬”，這都需要我們班主任心中有一個清楚的把握，否則，工作起來將有一定的難度；與此同時，我們還需要找到學生的長處和優點，并使他們有機會得到展現，使他們的表現欲望能夠朝著我們希望的方向去“發泄”，讓他們有一個平衡自己的機會，使他們的注意力轉移到有利于班級建設上來，從而帶動他們其他方面的發展。

三．融情入理，以理服人，尊重學生的人格。我們班主任在做學生思想工作的時候，應該注意方式方法，否則有可能事與愿違。我們經常聽到有的教師感嘆“這些學生真不知道好歹”“這些學生真難教”等；其實，我認為這都是沒有真正了解學生的緣故。學生是人，他們都是有感情的，都有善的一面，只是我們沒有深入到他們的內心深處，受傳統的“以分數來劃分好差生”等的影響，使我們在做學生工作的時候失去了“重心”，從而經常性地在“語言、語氣和語調”等方面無意識地傷害了學生的自尊心，使他們本來的“模糊目標”變得更加“模糊”，產生了一些不必要的負面影響。因此，善意的語言，真實的感情，客觀的說理，尊重的態度，無疑是我們班主任及任課教師處理學生問題最好的方法。在教育的過程中，對于這些學生，我們應該以理服人，強壓是達不到最中目的的。

四.及時肯定成績，形成一種上進的氛圍。任何人都有自己的長處，也都希望得到別人的肯定。我們班主任對班級的一個學生都應該心理有一本比較清晰的“帳本”，對學生的“閃光點”“火花”，應該及時在班級里加以客觀地評價和表揚，使他們在心理上得到一種滿足，而這種滿足往往會持續很長一段時間；此外，還應注意班級集體活動的整體收益，并給予客觀的肯定，在大家產生共同心理愉悅的基礎時，是班級形成上進氛圍非常重要的“關卡”，一旦突破這一“關卡”，將會產生非常好的效果。

教師的工作對象是有感情的人，這就決定了我們工作的復雜性和情感性；尤其對職業學校的學生，我們班主任更要注意方式、方法，投入更多感情，把他們作為“一般的人”，而不是“特殊的學生”來對待；這樣，我們的工作將會變得有意義，那么我們所能感覺到的也將是“快樂”，而不是“繁雜”。希望學生在我的探索與引導中，能夠有所成長。

? 幾何分析與方程思想總結 ?

一、世上之事，皆難如意，世間之人，都不如你。

二、不要認為男友或者老公是世界上最愛你的人，對你最重要的人！永遠無條件最愛你的人是你父母，你的父母！也是對你最重要的人！

三、從此后，天更藍，月更圓，你對未來有了更多期盼；從此后，笑有人陪，哭有人伴，你再不會感到孤單。生活開始幸福美滿。朋友，新婚快樂！

四、你們本就是天生一對，地造一雙，而今共偕連理，今后更需彼此寬容、互相照顧，祝福你們！

五、寶貝，你就是我的掌上寶

六、眼睛被馬蜂蟄了以后我感覺我是街上最靚的仔，誰路過都看看我。

七、情若能自控，我一定會按捺住我那顆吃貨的心。

八、不要扶我，我沒醉，是前面的那條路在動。

九、不必轟轟烈烈，也不用全世界都知道，我們多喜歡對方，只要你認準了我，我就絕對不辜負你。

十、哪怕現在不夠好，也不夠明亮。但你依舊是會發光的星星，也依舊在被這個宇宙愛著。不放棄就還可以往前走，去更好的地方，不用擔心。

十一、別人都在假裝正經，那我只好假裝不正經。

? 幾何分析與方程思想總結 ?

反思一：等式與方程>教學反思

本節課是在學生學會用字母表示數的基礎上進行教學的，方程作為一種重要的思想方法，它對豐富學生解決問題的策略，提高解決問題的能力，發展數學素養有著非常重要的意義。本節課的教學設計是從學生已有的知識和經驗出發，旨在引導學生經歷將現實問題數學化的過程。

整節課先從觀察天平兩邊的物體質量入手，先得出等式的含義，再結合具體的問題情境，使學生通過觀察、分析和比較，在思考和交流中由具體到抽象，一步步地揭示出方程的含義。在例1和例2的教學基礎上，及時組織學生討論"等式和方程"有什么聯系？幫助學生感受等式和方程的聯系與區別，體會方程就是一類特殊的等式。當學生對等式和方程的聯系與區別已有深刻領會后，讓學生自己試著用語言來表述。"試一試"中，有些學生列出如"20-12=X"這樣的方程，這時要進行強調，告訴學生盡量避免將未知數單獨放在等式的一邊。由于線段圖很形象直觀，學生看到了線段圖上的大括號就想到了這是表示把兩部分結合起來，很快就列出加法的方程。練一練的第一大題，對學生來說是重點，也是容易錯的地方，很多學生只找出了不含未知數的等式，而沒有想到方程也是等式，在這里要強調找的方法，先找等式，再在等式里找出方程。練習一的第二大題中的第2幅圖"原有X本書，借出56本，還剩60本"，用方程表示數量關系時，還有部分學生寫出了56+60=X這樣的方程。這時，我便及時指出這樣寫的不合理性，讓學生及時改正，強調過后，后面的練習題學生就順利多了，沒再出現以上這樣的情況。

在教學過程中，我還有很多細節問題沒有注意到，師父都給我一一指出來了。讓我明白，課堂教學中教師應該做一個敏銳的觀察者和引導者，針對學生出現的問題，應該及時地給予點撥和糾正，這樣才能幫助學生排除學習中的困惑，讓他們少走彎路，更好地理解和消化。

反思二：等式與方程教學反思

在之前的學習中，學生已經認識了等式以及用字母表示數，本節課主要是讓學生借助具

體情境，從直觀感知出發引出抽象的數學式子，從理性的角度理解并掌握等式與方程的意義。同時在觀察、分析、比較、抽象、概括、交流合作中，體會方程與等式之間的異同點。能對方程與等式作出正確的判斷。能在具體情境中根據數量關系列出符合題意的方程。最后，在活動中，培養學生良好的習慣，讓學生獲得成功的體驗，進一步樹立學好數學的信心，激發學習數學的興趣。

在新授過程中，以舊知為起點，學生都能接受方程的意義、等式與方程的關系、看圖列出方程。但是在判斷哪些是等式，哪些是方程時，6+x=14許多學生寫成是方程、而漏寫了等式。當補充習題上再次出現同類問題時，還是有相當部分的學生出現疏漏。這說明學生還是沒有深入理解等式與方程之間的關系。怎么會漏了等式呢？第一、雖然學生一直接觸的是等式，但是他們一直是直觀上感知著不同的式子，但不知道其實含有"="的就是數學上的等式，更不用說等式的定義：左右兩邊相等的式子叫等式。學生的理解還不透徹、扎實。針對這一問題，我主要是讓學生抓住等式的關鍵特征："="。更進一步，如果有了"="還有了未知數，那這個等式還是方程。但是部分學生對于這樣的式子

"+=100、60－a=55＋b"不認為是方程。他們認為未知數一定是X、Y......，而不是其它符號。針對這一問題，我們通過討論得出：只要不是具體數值，無論是符號，還是任意字母，都可以表示未知數。第二、學生的思維定勢在作祟。因為一直以來我們的題目都是單選，沒有多選的，導致學生不能肯定是寫等式、方程，還是兩個都寫呢？當然第二方面也是由于學生理解概念不扎實、透徹，只有通過不同變式練習的辨析，學生才能逐步認清等式與方程的"真面目"。

從中，我也深知教學不能只是灌輸，而是要邊教邊學，在教學中及時發現問題，尋找原因，解決問題，達到提升學生的知識與能力，培養學生思維的最終目的。

反思三：等式與方程教學反思

《等式與方程》這節課的教學內容較為簡單，重點內容是認識方程和方程與等式之間的關系。我在教學這節課內容時通過例1的教學讓學生自己>總結出什么是等式：含有等號的式子叫等式。再區別等式與我們以前的算式，如8+2是算式，而8+2=10就是等式。

例2是讓學生觀察天平寫出算式，再根據天平的指針是否指向0刻度線來判斷左右兩邊的算式是否相等。接下來回答課本上的問題："那些是等式？"學生很容易就能回答出右

邊的兩個是等式。那左邊的兩個叫什么呢？學生們思考了一下，沒有一個人能回答的出來，此時我告訴學生這叫不等式。當學生們聽了"不等式"三個字之后都笑了，當時我還沒有反應過來，當我再說到"不等式"時，我明白學生們為什么會笑了，他們以為我說的是"不懂事"，所以我立馬把"不等式"三個字寫到黑板上，原來鬧了一個小笑話。

對于方程的定義：含有未知數的等式叫方程，學生們明白定義中的關鍵字是未知數和等式，明白了這點我再問例1中的等式50+50=100是方程嗎？學生們說不是，因為沒有未知數。方程與等式之間有什么關系？指名幾位學生回答，一般都能明白，但語言表述的不是很清晰，最后葛晨曦和趙龍新總結說：方程肯定是等式，但等式不一定是方程，總結的很好。

"練一練"，讓學生自己寫一些方程，通過指名回答，發現學生們的方程一般都是5X=60、12+X=30等，考慮到學生是否以為未知數只能表示正數？所以我在黑板上寫了這樣一個等式讓學生判斷它是否是方程：2+X=0，學生們紛紛說不是，我說它符合方程的定義嗎？學生若有所思的說符合，原來未知數還可以表示負數。我接著問未知數除了可以表示正數和負數還可以表示什么？分數和小數，于是我要求他們再寫幾個未知數能表示分數、小數和負數的方程。未知數我們可以用任何一個字母來表示，但我們習慣性用字母X來表示。等式X+Y=20是方程嗎？學生們基本上都能回答"是"，原因是因為有上面的思考，對于判斷是否是方程，學生們會看方程的定義來判斷。

下課后，有學生問我，這樣的等式后面要寫單位嗎？這是我在上課時忽略的地方，含有未知數的等式也就是方程列出來之后，后面不需要帶單位。

反思四：等式與方程教學反思

《等式與方程》是五下第一單元的第一課時，本課是在學生完成整數、小數的認識及四則運算的學習，學生已經積累了較多的數量關系知識，并且學生已經學會了用字母表示數的基礎上教學的，學生有能力理解并掌握方程這一重要的數學思想方法。上課之前我先根據班級學生情況設計了教案和課件，希望在課上能根據教案的安排來教學，對于本節課的重點內容等式與方程的關系希望通過學生小組討論來解決，而對于本節課的難點方程的計劃讓學生自己舉例來強化記憶。課上也是通過這樣的思路進行教學的，但教學過程中還是出現了很多問題，學生作業中也出現了一些意想不到的錯誤，先

分析本節課中出現的幾個主要問題。

1、提出的問題指向性不明，學生不知如何作答。在教學例1的時候，學生寫出了

50+50=100的時候，我指名這樣的式子叫做等式，并提出"等式與我們之前所學習的式子有什么區別？"學生不知如何作答，課后想一想，這樣的問題學生確實不好回答，之前學習50+50=100是按加法算式計算來理解的，但今天又把這樣的式子叫做等式，所以學生不知道從哪里進行比較。包括之前學生寫出50+50=100的時候，我讓學生說這樣

? 幾何分析與方程思想總結 ?

10月27日，我有幸參加了xx市教育局小學教研室組織的數學“同課異構”活動，此次活動分別由焦xx老師和王xx老師講五年級上冊的的《認識等式與方程》一課，聆聽了杜主任的精彩點評。這次活動，我深刻地感受到小學數學課堂教學的生活化、藝術化，特別是這兩位老師對同一教材都有獨到的見解，設計風格完全不同，但都突出了方程的本質。

一、創設的情境，目的明確，為教學服務。

兩位老師的教學過程都緊緊圍繞著教學目標，非常具體，有新意和啟發性。特別之處xx老師在炫我兩分鐘這一環節采用講生活中的小故事，讓學生體會數學來源于生活并運用于生活，激發學生學習興趣。不但激發了他們了學習的欲望，而且興趣也被調動起來，于是在自然、愉快的氣氛中享受著學習，這便是情境所起的作用。

二、是重視數學語言表達

一方面教師語言精練、言簡意賅，另一方面重視培養學生用數學語言表達信息，并注意規范學生的語言。尤其是xx老師這節課很好的得到了呈現。

三、教師注重評價

xx老師的這節課采用的是的隱性評價，教師的加分或獎勵由組長進行記錄，然后課下在進行匯總，給每個小組加分，這種形式的評價避免在課上浪費時間；而xx老師則采用顯性評價，隨加隨記的方式，這也有利于各小組在落后的情況下勇于追趕其他小組；雖然形式不同，但都有利于激勵學生積極發言、深入思考。

四、立足學情、深度挖掘教材

兩位老師都能立足學情、深挖教材深度，xx老師在課上小研究設計上沒局限于教材，而在天平左側設計了一個未知的小蘋果，讓學生充分想象，用不同的圖形、字母等來表示，讓學生深刻理解了未知數的真正含義；而xx老師在這個環節充分發揮多媒體作用，制作了一個非常形象的課件，讓學生深刻理解了等式、不等式、方程，再通過分類進一步加深它們之間的關系；這兩位老師的課堂不僅讓學生吃了“方程”這頓大餐，也讓聽課的老師極為震撼。

兩位老師分別進行了說課，理論聯系實際讓我們再次感受“感悟數學本質，經歷數學建模”的理念。通過今天的學習，我覺得，在講臺這個不大的舞臺上，只要有孩子們，有我們教師的不斷學習、不斷耕耘，那么這個舞臺一定是最絢麗的。

? 幾何分析與方程思想總結 ?

本課所體現的教育理念是要讓學生在廣泛的探究時空中，在民主平等、輕松愉悅的氛圍里，應用已有知識經驗，通過觀察比較、質疑問難、釋疑解惑、合作交流，理解并掌握方程的意義，知道等式和方程之間的關系，并能進行辨析。使學生學會用方程表示具體甚或情境中的等量關系，進一步感受數學與生活之間的密切聯系。同時提高學生的觀察能力、分析能力和解決實際問題的能力。初步建立分類的思想。

這節課改變了傳統的教法，從天平的平衡與不平衡引出等式，通過教師的引導，讓學生去動腦筋思考，展示了學習的過程。學習的整個過程符合兒童認知發展的一般規律。從生活實際引進學生已有生活的經驗，很自然地想到兩種不同情況，并用式子表示，引出等式；其中有含有未知數、不含未知數的兩種形式。體現“生活中有數學，數學可以展現生活”這一大眾數學觀，也體現了科學的本質是“來源于生活，運用于生活”。通過觀察，探尋式子特點，再把這些式子進行兩次分類，在分類中得出方程的意義，也看出了構成方程的兩個條件，反映了認識事物從具體到抽象的一般過程。其中的觀察、比較、分類，也是人類學習的基本手段、方法。

信任學生，充分發揮主體積極性。在教學過程中，放手讓學生把各自的想法用式子表示出來，展示學生的學習成果；學習小組互相交流、檢查，體現了學習的自主性；學習的過程、結果也由學生自己來體驗、評價，大大激發了學生學習的積極性。

創新是永恒的，數學教學需要不斷的革新，這樣的課堂教學體現了當前小學數學課程改革和課堂教學改革的精神，注重從學生的生活實際出發引導學生大量收集反映現實生活的“式子”，初步建立式子的觀念；再組織學生對這些式子進行比較、分類，逐步了解等式的意義；最后在對等式的去粗取精，對選定的素材通過觀察、比較，明確方程的所有本質屬性。本課注重了概念教學的一般要求，對方程這一概念的本質屬性的探索全部由學生主動進行，注重呈現形式，從細微之處顯示出教學的風格。

? 幾何分析與方程思想總結 ?

用方程解決生活中的問題，關鍵在于讓學生能正確尋找問題中的數量關系式。掌握了數量關系式，問題便可迎刃而解。問題是學生在以前的學習中缺乏這樣的訓練，對如何分析數量關系沒有一定的基礎和經驗，這給教學此內容帶來了諸多不便，為此，我們教師在學生的數量關系的分析上還要多花時間，多幫助學生，“磨刀不誤砍柴功”，為了能讓學生順利掌握新知，教者始終把數量關系的訓練作為教學的主線貫穿在教學過程中。

我們教師復習了等式的性質后，出示了“看圖列方程并解答”的實際問題，學生有了前面的學習基礎，很容易根據圖中表示的等量關系列出方程，但這并不是教者的最終目的，學生解答師生共同評價，在此老師向學生拋出了問題：“你是根據什么關系來列方程的?”此時讓學生初步感受到數量關系對列方程解決問題的重要。“那么，我們怎樣寫出數量關系式?”師出示第2題復習題“根據條件，寫出數量關系式。”學生通過這次的練習后，對解方程的已有了足夠的經驗儲備，這時老師不失時機地出示例題，讓學生探究解決問題的途徑，學生便自然地想到了數量關系，那列方程便也是水到渠成的事了。

另外，在解決問題的過程中，我們教師還鼓勵學生從多角度對問題展開思考和研究，并要求學生把方程解法和算術方法進行比較，尋找之間的聯系和區別，組交流中明白為什么不能這樣列。像學生在解答中出現144÷X=1.5這樣的方程,教者應給予肯定，但也要向學生講清這類方程用我們現在所學的等式性質解決有一定困難，只有以后進一步學習新的本領才能很容易解決這類，在這里既有對學生獲得知識的肯定，也有善意的提醒和無聲的激勵，為學生進一步努力學習留下思考的空間和探究的天地。

? 幾何分析與方程思想總結 ?

先前認真閱讀了這一單元的教材，發現與老教材有較大的變化。又認真閱讀了備課手冊上侯正海老師的文章《初步體會方程的思想——“方程”教學建議》。于是對方程教材的編排體系有了大致的了解。

昨天讓學生預習：數學教材1到2頁，并且完成《補充習題》第一頁。預習的好處顯而易見，我發現：學生對于列方程問題不大（只是少數學生在列方程時寫單位），問題大量地出在對“等式”“方程”“式子”的概念的理解和區分上。所以，今天這堂課的難點就是讓學生深刻理解和熟悉“等式”和“方程”的概念及其聯系和區別。

教學過程簡錄：口算；教學例1，理解等式；教學例2，理解等式與不等式，把等式分類，分成不含未知數的等式和含有未知數的等式，揭示方程的概念，解釋50+50=100，X+50〈200，X+8不是方程的原因；訂正〈補充練習〉第一題；揭示等式和方程的區別和聯系——等式包括方程，方程是一類特殊的等式；讓學生做“試一試”，比較根據第二張圖列的方程12+X=20，一位學生補充了20—X=12，我補充了20—12=X，先確定這三個等式都是方程，但第三個方程一般是不列的，因為根據20—12可以直接得出答案，它就相當于算術方法解題了。我強調：看完圖，順向思維，直接得到的方程，一般是最好的——點到位止，我知道學生對于我的話不一定理解的，就給予一定的暗示和滲透吧。完成“練一練”，重點是第一題（我讓學生寫出來的）。

反思：由于難點吃透，學生對于方程的意義已經掌握了——做到能背能舉例能比較能說明，但在“練一練”的回答上我有疑惑。哪些是等式，哪些是方程。我估計教材的意圖是指哪些是不包括方程的等式，哪些是方程，我也是按這樣的要求讓學生寫的，但我還是讓學生說說方程全部是等式。教學后，總感別扭。“哪些是等式，哪些是方程”的問法是二分法，所以我才讓學生寫等式時不寫方程。如果這樣要求，哪些是等式？再把等式中的方程找出來。這樣要求，可能更加清楚，不會讓我疑惑了。